sapete come risolvere questi due problemi con euclide e i triangoli speciali ? grazie mille

Ti do una mano con il secondo problema..

Sai che i due triangoli sono equilateri, quindi hanno anche tutti gli angoli interni uguali e ciascun angolo è ampio 60°..

Considera il triangolo rettangolo ADE: di esso conosci A=60° poiché angolo interno del triangolo equilatero ABC, e di conseguenza l'angolo B vale 90°-60°=30°..

Abbiamo un triangolo rettangolo del tipo 30/60/90 con il cateto maggiore DE uguale a x..

Dalle formule di questo triangolo otteniamo l'ipotenusa AD=x•2/√3 e l'altro cateto AE=x\√3 (ho usato le formule inverse, di solito vengono date quelle per trovare i cateti conoscendo l'ipotenusa)..

Ora il lato del triangolo ABC è uguale alla somma di ipotenusa e cateto corto del triangolo ADE (puoi verificarlo considerando i tre triangoli gialli e dimostrando che sono conguenti)

Ottieni che AD+AE=AB, cioè x•2/√3+x/√3=l..

Da cui x(2/√3+1/√3)=x•3/√3=l, allora x=l√3/3

Per il secondo punto ti basta calcare le aree (b•h/2) e farne il rapporto (ricorda che il triangolo è equilatero, quindi dato il lato puoi calcolare l'altezza)

stante la assoluta simmetria del circuito , si ha CD = AE 

AED è un  triangolo rettangolo 30, 60, 90, per cui AE = CD = AD/2; ne consegue che  AD = 2l/3; poiché x = AD*√3/2 , si ha :

x = 2l/3*√3/2 = l√3 /3

Il rapporto k tra le aree dei due triangoli equilateri è dato da :

k = l^2/(l√3 /3)^2 = l^2*9/(l^2*3) = 3 
  

si tralascia momentaneamente la a che si aggiunge in fondo

a)

base maggiore AB = 5

base minore CD = 3

proiezione AH = (5-3)/2 = 1 

altezza DH = PK = √3 ; lato obliquo AD = 2 ... essendo ADH un triangolo 30, 60, 90 

perimetro 2p  = 2a(1+2+3) = 12a

area A = a^2(5+3)*√3 /2 = 4a^2√3

b) 

detta x la distanza PC

(1+3-x)^2+(√3)^2+(√3)^2+(x+1)^2 = 2*x^2+2*2^2

16+x^2-8x+3+3+x^2+1+2x = 2*x^2+8

2*x^2 si semplifica

15 = 6x

x = 15/6 = 5/2 

x = PC = 5a/2