sandra💀

a) per un prisma

Sl = Pb * h = 4 Lb * h

per cui essendo Lb = rad (225) cm = 15 cm

ne viene

h1 = Sl/(4 * Lb) = 1080/(4*15) cm = 18 cm

e quindi

V1 = Sb * h = (225 * 18) cm^3 = 4050 cm^3 oppure 4.05 litri.

b) Dal Teorema di Pitagora sulla base risulta

a = rad (c^2 - b^2) = rad (25^2 - 20^2) cm = rad (625 - 400) cm =

= rad(225) cm = 15 cm;

Sb2 = 1/2 *a * b = (1/2 * 20 * 15) cm^2 = 150 cm^2

e infine

h2 = V/Sb2 = (4050/150) cm = 27 cm

La terracotta non è materia angelica, ma terrestre (di terra, appunto, cotta!): perciò la capacità di un vaso dipende, a parità di forma e dimensioni, dall'abilità di Sandra all'epoca in cui lo modella.
Quanto più il vasaio è inesperto tanto più materiale userà per sentirsi sicuro che non accadano disastri nel forno.
Poiché il testo nulla dice sullo spessore della terracotta e non potendo intendere che l'autore sia stato così cretino (è pur sempre un professore, che diamine!) da pensare a una terracotta priva di spessore né che sia stato così imbroglione (è pur sempre un educatore, che diamine!) da voler fregare i suoi alunni si deve necessariamente intendere che sia stato così distratto e frettoloso (è pur sempre un essere umano, poverino!) che la minchiata gli sia sfuggita a sua insaputa e che non abbia riletto il testo prima di pubblicarlo.
Pertanto non potendo essere così cretini da pensare a una terracotta priva di spessore, ma non potendo dargli un valore, è giocoforza assegnagli un nome simbolico (s, come spessore) e operare su di esso come fosse un valore.
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La base di un prisma retto, di area B, perimetro b e spessore s, occupa il volume vB = s*B
Le pareti laterali dello stesso prisma, di altezza h e spessore s, occupano il volume vL = (h - s)*s*b
Il volume del prisma è vP = h*B
Il volume della terracotta è vT = vB + vL = (b*(h - s) + B)*s
La capacità è V = vP - vT = (h - s)*(B - b*s)
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Vaso #1
* base quadrata: B = 225 cm^2; b = 4*√B = 60 cm
* area laterale: L = b*h = 60*h = 1080 cm^2 ≡ h = 18 cm
* capacità: V = (h - s)*(B - b*s) = 60*s^2 - 1305*s + 4050 cm^3
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Vaso #2
* base a triangolo rettangolo con lati 5*(3, 4, 5) cm: B = 150 cm^2; b = 60 cm
* area laterale: L = b*h = 60*h cm^2
* capacità: V = (h - s)*(B - b*s) = 60*s^2 - 30*(2*h + 5)*s + 150*h cm^3
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"... che abbia la stessa capacità, ma ..."
* capacità: V = 60*s^2 - 1305*s + 4050 cm^3 = 60*s^2 - 30*(2*h + 5)*s + 150*h cm^3 ≡
≡ - 1305*s + 4050 = - 30*(2*h + 5)*s + 150*h ≡
≡ altezza: h = 77/4 - 155/(8*(s - 5/2)) = 19.25 - 155/(8*(s - 5/2)) cm
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RISULTATI ATTESI
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"a. Qual è la capacità di ciascuno dei due vasi?" 4050 cm^3
invece di
* capacità: V = 60*s^2 - 1305*s + 4050 cm^3
Qui l'autore è stato così cretino (ancorché professore!) da pensare a una terracotta priva di spessore.
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"b. Quanto deve essere alto il secondo vaso?" 27 cm
invece di
* altezza: h = 77/4 - 155/(8*(s - 5/2)) cm
che, per s = 0, dà
* altezza: h = 27 cm
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Il Ch.mo Prof. Carlo Cipolla pubblica nel 1976 in edizione limitata il saggio «The Basic Laws of Human Stupidity» che sarebbe diventato lo standard de facto per distinguere i quattro fondamentali tipi del comportamento umano: sprovveduto, intelligente, stupido, banditesco.
http://it.wikipedia.org/wiki/Allegro_ma_non_troppo_(saggio)#Le_leggi_fondamentali_della_stupidit%C3%A0_umana
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Terza (e aurea) Legge Fondamentale: una persona stupida è una persona che causa un danno a un'altra persona o gruppo di persone senza nel contempo realizzare alcun vantaggio per sé o addirittura subendo una perdita.
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Il professore autore di quest'esercizio è stupido: causa a un gruppo di persone (chi compra il suo libro) il danno intellettuale di ingannarli facendogli credere che si possano formare vasi di terracotta senza usare terracotta, ma solo materia angelica; nel contempo subendo una perdita d'autorevolezza (non di denaro, un libro adottato rende assai bene!) perché, come ho dimostrato, fa la figura del cretino.
Il professore che assegna quest'esercizio è stupido: causa a un gruppo di persone di persone (i suoi alunni) il danno intellettuale di ingannarli adottandogli questo libro e il danno monetario di farglielo acquistare; nel contempo subendo una perdita d'autorevolezza dimostrando di assegnare esercizi senza rendersi conto del loro significato.

Sandra fabbrica vasi di terracotta. Ne ha prodotto uno a forma di prisma retto a base quadrata. L'area di base Ab è 225 cm² e quella laterale Al è 1080 cm². Un cliente le commissiona un altro vaso a forma di prisma che abbia la stessa capacità ma la cui base sia un triangolo rettangolo avente l'ipotenusa e un cateto lunghi rispettivamente 25 cm e 20 cm.

a. Qual è la capacità di ciascuno dei due vasi?

vaso numero 1:

lato L del quadrato di base = √225 = 15 cm

perimetro 2p = 15*4 / 60 cm

altezza h = Al/2l = 1080/60 = 18,0 cm 

volume V = Ab*h = 225*18 = 4.050 cm^3 

b. Quanto deve essere alto il secondo vaso?

volume V' = V = 4.050 cm^3

secondo cateto c = √25^2-20^2 = 15 cm 

altezza h' = 2V/(15*20) = 8.100/3.00 = 27 cm