[Risolto] Problema fisica

La funzione potenza in questo caso è esprimibile come

$P(i)=12.5i-3.2i^2$

È un'equazione polinomiale di secondo grado, il cui grafico è una parabola. Per calcolarne il massimo va fatta la derivata prima (oppure calcolato il vertice della parabola, a seconda di che livello di studi sei).

Con la derivata prima:

$P'(i)=12.5-6.4i$

Questa va posta uguale a 0

$P'(i)=12.5-6.4i=0$ --> $i=1.95 A$

quindi per trovare il massimo si sostituisce $i=1.95 A$ nell'espressione della potenza:

$P(1.95)=12.5*1.95-3.2*(1.95^2)=12.2 W$

con il vertice della parabola: 

$i_V=-b/2a=-12.5/(-2*3.2)=12.5/6.4=1.95 A$

$P_V=-\Delta/4a=-12.5^2/-12.8=12.2 W$

Formula della batteria in erogazione :

f.e.m. = E

V = E-r*i

P = V*i = (E-r*i)*i = E*i-r*i2

Pmax si ha quando la resistenza del carico R è uguale alla resistenza interna r ; non sapendo quali sono le tue nozioni di matematica , mi limito a sottoporti una tabella in EXCELL che lo dimostra 

Si vede come P sia massima in corrispondenza di R = r = 3,2 ohm ed abbia un valore pari a 12,21 watt.

(E' un problema che ha analogia con quello volto a determinare quale sia il parallelogramma che, a pari perimetro, presenta l'area maggiore : è il quadrato, quello con i lati uguali) 

grazie mille @Sebastiano sempre il top! 

Una domanda come avrei fatto calcolando il vertice della parabola? perchè io alla derivata prima non ci son ancora arrivato