[Risolto] La parabola

FORMULE

$y=ax^{2}+bx+c$

• coefficienti e termine noto

$a$, $b$, $c$

• discriminante

$\Delta=b^{2}-4ac$

• equazione dell’asse di simmetria

$-\frac{b}{2a}$

• coordinate del vertice

$(-\frac{b}{2a};\frac{\Delta}{4a})$

• coordinate del fuoco

$(-\frac{b}{2a};\frac{1-\Delta}{4a})$

• equazione della direttrice

$y=-\frac{1+\Delta}{4a}$

 

SOLUZIONI

$y=\frac{1}{2}x^{2}-2x+1$

$a=\frac{1}{2}$, $b=-2$, $c=1$

$\Delta=(-2)^{2}-4(\frac{1}{2})(1)=4-2=2$

$\frac{+2}{2(\frac{1}{2})}=2$

$-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{2}{4(\frac{1}{2})}=-1$

$V(2;-1)$

$\frac{2}{2(\frac{1}{2})}=2$

$\frac{1-2}{2}=-\frac{1}{2}$

$F(2;-\frac{1}{2})$

$\frac{2}{2(\frac{1}{2}}=2$

$-\frac{1+2}{4(\frac{1}{2})}=\frac{3}{2}$

 

Questo esercizio è molto facile, basta sostituire i numeri. Quali sono le difficoltà che hai incontrato?

$c=1$

$\Delta=4-2=2$

$y_V=-2/2=-1$

$V(2,-1)$

$y_F=(1-2)/2=-1/2$

$ F(2,-1/2)$

$y=(1+2)/2=3/2$ quindi $y=3/2$