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[Risolto] salve potete aiutarmi con questo problema grz

  

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Un mattone di massa 2,0 kg viene lasciato cadere verticalmente da fermo e percorre $1,0 \mathrm{~m}$ prima di colpire una molla di costante elastica $200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, fissata in posizione verticale a terra (vedi la figura a lato).
Calcola:
a) la velocità del mattone nell'istante in cui tocca la molla (prima che inizi la compressione);
b) la compressione massima della molla, assumendo come livello di riferimento quello suggerito nella figura a lato.

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image

Cinematica per il calcolo di v:

{v = g·t

{h = 1/2·g·t^2

tempo di caduta: t = √(2·h/g)

da cui: v = √(2·h·g)-----> v = √(2·1·9.806)  = 4.4285 m/s

Supposto che il disegno sia quello che ho inserito, facciamo riferimento per il calcolo dell'accorciamento x della molla a livello x=0 quello di max compressione della molla così non trascuriamo l'allungamento x della molla se essa è molto cedevole.

m·g·(h + x) = 1/2·k·x^2-------> 2·9.806·(1 + x) = 1/2·200·x^2

Risolvendo si ottiene:  x = 0.551 m ∨ x = -0.356 m

Scartiamo la seconda quindi x= 55.1 cm

(per nulla trascurabile nel bilancio energetico)

 



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a

V = √2gh = √19,612 = 4,43 m/sec 

b

m*g*(h+x) = k/2*x^2

2*9,806+2*9,806*x = 100x^2

x = (19,612+√19,612^2+19,612*400)/200 = 0,55 m (55 cm)



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SOS Matematica

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