Un triangolo ha la base lunga 24 cm e l’altezza relativa lunga 18 cm. un secondo triangolo ha la base lunga la metà e l’altezza relativa lunga il doppio rispettivamente della base e dell’altezza del primo triangolo. I due triangoli sono equivalenti?
L'equivalenza tra figure piane e solide consiste rispettivamente nella condizione di avere la stessa area nel primo caso, e nel secondo di avere lo stesso volume. In realtà la cosa non è proprio così, diciamo che è la cosa fondamentale che bisogna tenere a mente. Un errore comune fatto da molte persone è pensare che solo figure piane congruenti sono equivalenti, intimamente suppongono che il termine $equivalente$ è sinonimo di $uguale$. Ma non è cosi, ci sono ad esempio poligoni diversi e nonostante questo sono equivalenti.
Proviamo a vedere un esempio. Consideriamo i seguenti triangoli in figura
La base del primo triangolo risulta essere $BC$ $=$ $4$$u$ ed ed congruente alla base del secondo triangolo. Le altezze dei due triangoli hanno la stessa lunghezza ovvero $AH$ $=$ $DG$ $=$ $3$$u$. Calcoliamo ora le rispettive aree.
I due triangoli non sono uguali, nel senso non sono sovrapponibili, essi però hanno la stessa area e dunque sono equivalenti. Veniamo ora al nostro esercizio. Per ipotesi l'area del primo triangolo risulta essere :
Mentre nel secondo triangolo sappiamo che la base è lunga la metà della base del primo triangolo e l'altezza relativa è lunga il doppio rispetto all'altezza del primo triangolo.