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[Risolto] Problema di geometria triangoli equivalenti

  

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Un triangolo ha la base lunga 24 cm e l’altezza relativa lunga 18 cm. 
un secondo triangolo ha la base lunga la metà e l’altezza relativa lunga il doppio rispettivamente della base e dell’altezza del primo triangolo. I due triangoli sono equivalenti?

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L'equivalenza tra figure piane e solide consiste rispettivamente nella condizione di avere la stessa area nel primo caso, e nel secondo di avere lo stesso volume. In realtà la cosa non è proprio così, diciamo che è la cosa fondamentale che bisogna tenere a mente. Un errore comune fatto da molte persone è pensare che solo figure piane congruenti sono equivalenti, intimamente suppongono che il termine $equivalente$ è sinonimo di $uguale$. Ma non è cosi, ci sono ad esempio poligoni diversi e nonostante questo sono equivalenti.

Proviamo a vedere un esempio. Consideriamo i seguenti triangoli in figura 

equivalenza tra figure piane

La base del primo triangolo risulta essere $BC$ $=$ $4$$u$ ed ed congruente alla base del secondo triangolo. Le altezze dei due triangoli hanno la stessa lunghezza ovvero $AH$ $=$ $DG$ $=$ $3$$u$. Calcoliamo ora le rispettive aree.

$Area_{1}$ $=$ $\displaystyle\frac{  base \cdot altezza }{ 2 }$ $=$ $\displaystyle\frac{ BC \cdot AH }{ 2 }$ $=$ $\displaystyle\frac{ 4u \cdot 3u }{ 2 }$ $=$ $6u^{2}$

$Area_{2}$ $=$ $\displaystyle\frac{  base \cdot altezza }{ 2 }$ $=$ $\displaystyle\frac{ EF \cdot DG }{ 2 }$ $=$ $\displaystyle\frac{ 4u \cdot 3u }{ 2 }$ $=$ $6u^{2}$

I due triangoli non sono uguali, nel senso non sono sovrapponibili, essi però hanno la stessa area e dunque sono equivalenti. Veniamo ora al nostro esercizio. Per ipotesi l'area del primo triangolo risulta essere :

$Area_{1}$ $=$ $\displaystyle\frac{ base{1} \cdot altezza{1} }{ 2 }$ $=$ $\displaystyle\frac{ 24 \cdot 18 }{ 2 }$ $=$ $216$ $cm^{2}$

Mentre nel secondo triangolo sappiamo che la base è lunga la metà della base del primo triangolo e l'altezza relativa è lunga il doppio rispetto all'altezza del primo triangolo.

$base_{2}$ $=$ $\displaystyle\frac{ base_{1} }{ 2 }$ $=$ $\displaystyle\frac{ 24 }{ 2 }$ $=$ $12$ $cm$

$altezza_{2}$ $=$ $2$ $\cdot$ $altezza_{1}$ $=$ $36$ $cm$.

$Area_{2}$ $=$ $\displaystyle\frac{ base{1} \cdot altezza{1} }{ 2 }$ $=$ $\displaystyle\frac{ 12 \cdot 36 }{ 2 }$ $=$ $216$ $cm^{2}$

Dunque possiamo concludere che i due triangoli sono equivalenti.

 

@giandomenico grz

 

prego ? 



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Ciao!

Due triangoli sono equivalenti se hanno la stessa area.

In generale, l’area di un triangolo è:

$A=\frac{base \cdot altezza}{2}$

L’area del primo triangolo con:

$Base=24cm$

$Altezza=18cm$

è:

$A=\frac{24 \cdot 18}{2}=216 cm^2$

Il secondo triangolo ha:

$Base=\frac{24}{2}=12cm$

$Altezza= 18 \cdot 2=36cm$

Quindi l’area è:

$A=\frac{12 \cdot 36}{2}=216cm^2$

Quindi i due triangoli sono equivalenti poichè hanno la stessa area.

@imma grz

 



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area 1 = 24*18/2 = 216 cm^2

area 2 = 12*36/2 = 12*18 = 216 cm^2

per le figure piane, equivalenza significa stessa area;   i due triangoli in questione, pertanto, hanno area uguale e sono equivalenti !!



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