Siano A e B i punti di intersezione della parabola y=x^2-3x con gli assi cartesiani. determina il punto P appartenente all’arco AB di parabola, tale che la somma delle distanze di P dagli assi cartesiani sia 2
soluzione: (2-radical2; -radical2)
Siano A e B i punti di intersezione della parabola y=x^2-3x con gli assi cartesiani. determina il punto P appartenente all’arco AB di parabola, tale che la somma delle distanze di P dagli assi cartesiani sia 2
soluzione: (2-radical2; -radical2)
6
punti
Livello 0
Risolvendo il sistema
{ y = 0
{ y = x^2 - 3x
x(x - 3) = 0 => x = 0 V x = 3
si trovano le coordinate di A = (0,0) e B = (3,0)
Il punto P ha coordinate x e x^2 - 3x, con 0 <= x <= 3
L'enunciato si traduce in
|x| + |x^2 - 3x| = 2
Osservando che per 0 <= x <= 3 x è positivo o nullo
mentre x^2 - 3x è negativo o nullo, questa equazione equivale a
x - x^2 + 3x = 2
x^2 - 4x + 2 = 0
x = (2 +- sqrt(4 - 2)) = 2 +- sqrt(2)
in cui solo la radice minore può essere accettata perchè compresa tra 0 e 3.
Corrispondentemente
y = (2 - sqrt(2))^2 - 3(2 - sqrt(2)) =
= 4 + 2 - 4 sqrt(2) - 6 + 3 sqrt(2) = - sqrt(2)
Concludendo ---- il punto richiesto è
P = ( 2 - sqrt(2), - sqrt(2))
38708
punti
Livello 7
12247
punti
Livello 7