[Risolto] Salve, mi potreste aiutare con la seconda domanda?

La situazione di equilibrio nel punto $(a)$ è data dalla seguente equazione:

$\rho_{a}V_{s}g = \rho_{l}Vg$.

La forza peso e la spinta di Archimede agenti sulla tavola sono eguali, e pertanto:

$\rho_{l}Vg \approx 10600 \ N$.

Una zattera avente il minimo spessore, tale per cui galleggi e sostenga il peso di quattro persone, nella situazione peggiore deve essere completamente immersa. Sia quindi $V$ il suo volume, la situazione di equilibrio è data dalla seguente equazione:

$\rho_{a}Vg=\rho_{l}Vg+mg$

da cui

$V =\dfrac{m}{\rho_{a}-\rho_{l}} \Longrightarrow  z =\dfrac{m}{S(\rho_{a} -\rho_{l})} \approx 0,0809 \ m$

In seguito a un naufragio in mare (densità da = 1,03 *10^3 kg/m³) una tavola di legno (densità dl = 0,750*10^3 kg/m³) avente una superficie A di 12,0 m² e uno spessore di 12,0 cm riesce a galleggiare.

a) Quale spinta di Archimede Bf riceve la tavola? (risposta: 10600)

massa m = V*dl = 12*0,12*0,75 = 1.080 kg

Bf = m*g = 1.080*9,806 = 10.590 N 

b) Se quattro persone con massa media di 68,0 salgono sulla tavola, qual è lo spessore minimo che deve avere la zattera affinché continui a galleggiare? (risposta: 8,1 cm)

 g*V'*da = g*(V'*dl+68*4)....g si semplifica 

V'(da-dl) = 272

V' = 272/280 = 0,971 m^3

s' = V'/A= 0,971/12 = 0,081 m = 8,1 cm