Calcolo raggio della circonferenza inscritta nel trapezio

Il raggio della circonferenza inscritta è la metà dell'h del trapezio. Essendo il trapezio equivalente al quadrato di perimetro 60 cm la sua area sarà 

A= (60/4)² = 225 CM²

Posso a questo punto trovare h del trapezio usando la formula 

H= (A*2)/(b+B) = 450/22.5 = 20 cm

Abbiamo detto che il raggio della circonferenza è metà di h e quindi r=10cm

lato quadrato = 60/4 = 15 cm

area quadrato A = 15^2 = 225 cm^2

altezza trapezio h = 2A/(B+b) = 450/22,5 = 20 cm = diametro d cerchio inscritto

raggio cerchio inscritto r = d/2 = 10 cm 

Quadrato:

$lato~l= \frac{2p}{4} = \frac{60}{4} = 15~cm$;

$area~A= l^2 = 15^2 = 15×15 = 225~cm^2$.

Trapezio isoscele equivalente cioè con uguale area:

$altezza~h= \frac{2A}{B+b} = \frac{2×225}{22,5} = 20~cm$ (formula inversa dell'area);

$raggio~della~circonferenza~inscritta~r= \frac{h}{2} = \frac{20}{2} = 10~cm$.