Due rulli cilindrici, con assi paralleli tra loro e distanti $2 d$, vengono mantenuti in rotazione alle velocità angolari costanti $\omega$ e $-\omega$, come mostrato in Figura 1. Sul sistema agisce la forza di gravità. All'istante iniziale $t=0$, un vassoio piatto ed omogeneo (di massa $m$ e lunghezza $L=5 d$ ) viene appoggiato sui rulli. Posto l'asse $x$ perpendicolare agli assi dei rulli e la sua origine equidistante da essi, in $t=0$ la posizione $x_0$ del centro del vassoio è tale che $-d \leq x_0 \leq d$, come in Figura 1.
1. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra il vassoio ed i rulli è $\mu$, descrivere come varia la posizione $x(t)$ del centro del vassoio nel tempo, calcolando eventuali grandezze caratteristiche del suo moto.
2. Se il vassoio fosse posto inizialmente in $x_0=0$, quale sarebbe l'impulso massimo $I_{\max }$, applicabile in direzione orizzontale, per il quale il centro del vassoio rimane compreso tra i due rulli? (Si assuma che l'impulso venga applicato in un istante di tempo infinitesimo)
Nota: si può assumere che $\omega$ sia sufficientemente elevata da far sì che i rulli scivolino sempre sul vassoio.
Buongiorno, allego un problema la cui soluzione credo mi sia in parte chiara.
Ho visto la situazione sfruttando il concetto di centro di massa: l’asta, essendo più esterna nella parte di destra, poggerà maggiormente sul rullo destro, esercitando su di esso una maggior pressione dovuta la peso.
Pertanto si può arrivare alla conclusione che la forza di attrito sarà maggiore sul rullo destro rispetto al sinistro.
La forza esercitata dai rulli sulla lastra è la stessa. A tale forza andrà tolto l’attrito; pertanto ho ipotizzato che la lastra si sposti a sinistra.
È sufficiente per la descrizione del primo punto?
Per il secondo punto, la forza che genera l’impulso dovrà essere al massimo uguale a due volte la forza di attrito per mantenere il vassoio al centro.
Ringrazio anticipatamente quanti saranno disposti ad aiutarmi.
