numero compreso tra 2 e 3

E' la D.

x = log in base 5 di 30 vuol dire:

5^x = 30;

5^2 = 25;

5^3 = 125;

30 è compreso fra 25 e 125.

Quindi x è compreso fra  2 e 3;

Calcoliamo x passando al log in base 10:

x = (log in base 10 di 30) / (log in base 10 di 5) = 1,477 / 0,699 = 2,113.

Ciao.

risposta D) : log(5) di 30

 ...infatti :

5^x = 30

x*ln5 = ln30

x = ln30/ln5 = 2,11328...

check

5^2,11328... = 30 

E' il penultimo:

Log(5,30)=x------>5^x=30

per x=2---------->5^2=25

per x=3---------->5^3=125

Con la notazione
* log(base, argomento)
* ln(argomento) = log(e, argomento)
* log(base, argomento) = ln(argomento)/ln(base)
si tratta di risolvere il sistema di disequazioni in x
* 2 <= log(x, 30) <= 3 ≡
≡ 2 <= ln(30)/ln(x) <= 3 ≡
≡ 2*ln(x) <= ln(30) <= 3*ln(x) ≡
≡ (ln(x) <= ln(30)/2) & (ln(30)/3 <= ln(x)) ≡
≡ (e^ln(x) <= e^(ln(30)/2)) & (e^(ln(30)/3) <= e^ln(x)) ≡
≡ (x <= √30 ~= 5.477) & (30^(1/3) ~= 3.1 <= x) ≡
≡ 30^(1/3) ~= 3.1 <= x <= √30 ~= 5.477
QUINDI
fra le basi proposte solo il cinque rientra nelle soluzione: l'opzione D è la risposta.