Cerchiamo di capire perché impostare le disequazioni. Oggi giorno esse sono fondamentali per risolvere un sacco di esempi della vita quotidiana. Quindi cerchiamo di ragionarci un po' su :
$\Large Primo$ $\Large Esercizio$ :
Nel primo esercizio abbiamo $520$ studenti e un autobus di $45$ posti. Queste sono le nostre ipotesi per arrivare alla tesi e cioè : determinare il numero minimo di autobus per trasportare $520$ studenti.
La domanda che ora ci poniamo è : Quanti pullman occorrono per trasportare tutti gli studenti e qual' è il numero minimo ? . Cominciamo ad impostare la nostra disequazione come segue :
$numero$ $totale$ $studenti$ $\leq$ $studenti$ $per$ $ogni$ $pullman$ $\cdot$ $x$
Dunque :
$\Large 520$ $\Large \leq$ $\Large 45$ $\Large \cdot$ $\Large x$ $\Large \iff$ $\LARGE \frac{ 520 }{ 45 }$ $\Large \leq$ $\LARGE \frac{ 45 \cdot x }{ 45 }$ $\Large \iff$ $\LARGE \frac{ 520 }{ 45 }$ $\Large \geq$ $\Large \frac{ \cancel{ 45 } \cdot x }{ \cancel{ 45 } }$ $\Large \iff$ $\Large \frac{ \cancel{ 520 }^{ 104 } }{ \cancel{ 45 }_{ 9 } }$ $\Large x$ $\Large \iff$ $\LARGE \frac{ 104 }{ 9 }$ $\Large \leq$ $\Large x$.
Da questo risultato possiamo intuire che la disequazione risulta essere soddisfatta per ogni $\large x$ $\geq$ $\frac{ 104 }{ 9 }$ $\simeq$ $12$. Se altrimenti avessimo un numero di pullman minore di $12$, anche se ognuno di esso fosse pieno, la disuguaglianza non sarebbe mai soddisfatta. Se invece avessimo un numero di pullman maggiore di $12$ anche se ogni pullman non risulterà pieno, la disuguaglianza risulterà ancora soddisfatta.
Dunque possiamo concludere che abbiamo bisogno di almeno $12$ pullman per trasportare tutti gli studenti.
$\Large Secondo$ $\Large Esercizio$ :
Per il secondo esercizio si ragiona in modo analogo. Dunque abbiamo :
$20$ $€$ $di$ $cartocci$ $\geq$ $costo$ $di$ $ogni$ $cartoccio$ $\cdot$ $x$
$\large \iff$ $\large 20$ $\large \geq$ $\large 1.80$ $\large \cdot$ $\large x$ $\large \iff$ $\large \frac{ 20 }{ 1,80 }$ $\large \geq$ $\large x$.
Quindi avremo $x$ $\simeq$ $11$.
$\Large Terzo$ $\Large Esercizio$ :
Dobbiamo trovare quel numero affinché la media di $4$ numeri risulti essere maggiore o uguale ad $80$. Quindi :
$media$ $voti$ $\geq$ $\Large \frac{ voti }{ numero voti }$ $\Large \iff$
$\large 80$ $\Large \geq$ $\large \frac{ 85 + 88 + 74 + x }{ 4 }$ $\Large \iff$ $\Large 4$ $\cdot$ $\large 80$ $\geq$ $\large 85$ $\large +$ $\large 88$ $+$ $\large 74$ $\large +$ $\large x$ $\Large \iff$ $\large 320$ $\large -$ $\large 85$ $\large -$ $\large 88$ $\large -$ $\large 74$ $\geq$ $\large x$ $\Large \iff$ $\large x$ $\geq$ $\large 73$.
Quindi Priscilla per avere la media maggiore o uguale a $80$ deve prendere un voto maggiore o uguale a $73$.
$\Large Quarto$ $\Large Esercizio$ :
Analoga situazione come i precedenti esercizi ma stavolta abbiamo che : la capacità dell' Hard Disk è di $800$$GB$ e ne abbiamo occupati $277$. Dunque abbiamo un totale di $800$ $-$ $277$ $=$ $523$$GB$. Impostiamo la disequazione come segue :
$Totale$ $di$ $GB$ $disponibili$ $\geq$ $7$ $GB$ $per$ $film$ $\cdot$ $x$ $\Large \iff$
$\large 523$ $\Large \geq$ $\Large 7$ $\Large \cdot$ $\Large x$ $\Large \iff$ $\Large \frac{ 523 }{ 7 }$ $\geq$ $\frac{ 7 \cdot x }{ 7 }$ $\Large \iff$ $\Large \frac{ 523 }{ 7 }$ $\Large \geq$ $\Large \frac{ \cancel{ 7 } \cdot x }{ \cancel{ 7 } }$ $\Large \iff$ $\Large \frac{ 523 }{ 7 }$ $\Large \geq$ $\Large x$.
Dunque i nostri film non devono superare la capacità massima dell'Hard Disk e possiamo vedere un massimo di $\frac{ 523 }{ 7 }$ $\simeq$ $74$.
