[Risolto] La rotazione di centro O

Le coordinate di $P’$ si ricavano dall’equazione matriciale della trasformazione, moltiplicando quindi la matrice $A$ per la matrice colonna delle coordinate di $P$.

Troviamo innanzi tutto la matrice della trasformazione:

$A=\begin{bmatrix} \cos 60° & -\sin 60° \\ \sin 60° & \cos 60° \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3} }{2} \\ \frac{\sqrt{3} }{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$ ed è: detA=1

L’equazione matriciale è dunque la seguente:

$\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3} }{2} \\ \frac{\sqrt{3} }{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \cdot = \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix}$

e da essa si ottiene che:

$\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \frac{2+\sqrt{3} }{2} \\ \frac{2\sqrt{3}-1 }{2} \end{bmatrix}$

Quindi:

$P'=\bigg(\frac{2+\sqrt{3} }{2} ,\frac{2\sqrt{3}-1 }{2} \bigg)$

Ciao,

Dato il punto $P(x,y)$ e $P^{I}(x^{I},y^{I})$ data una rotazione rispetto ad $O$.

\begin{bmatrix} \left\{ \begin{array}{l}x^{I}=xcos(\alpha)-ysin(\alpha)\\ y^{I}=xsin(\alpha)+cos(\alpha)\\ \end{array} \right. \end{bmatrix}

Per cui nel tuo caso:

\begin{bmatrix} \left\{ \begin{array}{l}x^{I}=2cos(60°)+sin(60°)\\ y^{I}=2sin(60°)-cos(60°)\\ \end{array} \right. \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} \left\{ \begin{array}{l}x^{I}=1+\frac{\sqrt{3}}{2}\\ y^{I}=\sqrt{3}-\frac{1}{2}\\ \end{array} \right. \end{bmatrix}