risolvere equazioni esponenziali

Ponendo (1/2)^x = t con t > 0

hai t^2 - 12 t + 32 = 0

t^2 - 4t - 8t + 32 = 0

t(t - 4) - 8(t - 4) = 0

(t - 4)(t - 8) = 0

allora t1 = 4 e t2 = 8

(1/2)^x = 4

2^x = 1/4 = 2^(-2)

x = -2

oppure

2^x = 1/8 = 2^(-3)

x = -3

Si tratta di riconoscere un'equazione di secondo grado, monica, nella variabile "1/2^x" da risolvere col solito metodo di Bramegupta o direttamente con la formula che lo riassume; una volta ottenutane la soluzione nella forma
* (1/2^x = radiceA) oppure (1/2^x = radiceB)
il seguito dipende dai valori trovati per le radici: per quelle positive, ci s'è ridotti a un'equazione elementare (1/2^x = r > 0 ≡ x = log(2, 1/r)); altrimenti nessun valore reale di x può essere radice dell'equazione 174.
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174) (1/2)^(2*x) - 12/2^x + 32 = 0 ≡
≡ (1/2^x)^2 - (4 + 8)*(1/2^x) + (4 * 8) = 0 ≡
≡ (1/2^x - 4)*(1/2^x - 8) = 0 ≡
≡ (1/2^x = 2^2) oppure (1/2^x = 2^3) ≡
≡ (x = log(2, 1/2^2)) oppure (x = log(2, 1/2^3)) ≡
≡ (x = - 2) oppure (x = - 3)