[Risolto] Risoluzione problema con radicali

x = base maggiore

y = base minore

{x + y = 20·√3 + 4

{x - y = 6·√3

Risolvo ed ottengo:

x = 13·√3 + 2 (per semisomma dei due membri) in cm

y = 7·√3 + 2 (per semidifferenza dei due membri) in cm

Proiezione lato obliquo su base maggiore:

((13·√3 + 2) - (7·√3 + 2))/2 = 3·√3 cm

i lati obliqui sono il doppio: 6·√3 cm

Con Pitagora , l'altezza:

h=√((6·√3)^2 - (3·√3)^2) = 9 cm

Perimetro=(13·√3 + 2) + (7·√3 + 2) + 2·6·√3 = 32·√3 + 4 = 4·(8·√3 + 1) cm

Area=1/2·(13·√3 + 2 + 7·√3 + 2)·9 = 90·√3 + 18 =18·(5·√3 + 1) cm^2

In ogni caso in cui di due valori incogniti (a >= b) siano date la somma s e la differenza d essi valgono semisomma e semidifferenza dei dati.
Con
* s = 20*√3 + 4
* d = 6*√3
si ha
* base maggiore a = (s + d)/2 = (20*√3 + 4 + 6*√3)/2 = 2 + 13*√3
* base minore b = (s - d)/2 = (20*√3 + 4 - 6*√3)/2 = 2 + 7*√3
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Nel trapezio isoscele ciascuna proiezione p di un lato obliquo sulla base maggiore è metà della differenza fra le basi; in quest'esercizio, p = 3*√3.
Se il lato obliquo L è il doppio della sua proiezione allora vuol dire
* L = d = 6*√3
e l'altezza h del trapezio è il cateto di un triangolo rettangolo che ha L come ipotenusa e p come altro cateto, cioè
* h = √(L^2 - p^2) = √((6*√3)^2 - (3*√3)^2) = 9
da cui
* perimetro = 2*L + s = 2*6*√3 + 20*√3 + 4 = 4 + 32*√3
* area = h*s/2 = 9*(20*√3 + 4)/2 = 18 + 90*√3

Nel trapezio isoscele 𝐴⁢𝐵⁢𝐶⁢𝐷 la somma delle basi è (20⁢√3 +4)⁢𝑐⁢𝑚 e la loro differenza 6⁢√3⁢𝑐⁢𝑚. Sapendo che le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono la meta dei lati stessi, determina perimetro e area del trapezio.

20√3+4 = B+b

6√3 + 0 = B-b

sottraendo l'una dall'altra :

14√3 +4 = 2b

base minore b = 7√3 +2 cm

base maggiore B = 13√3 +2 cm

proiezione pr = (B-b)/2 = 3√3 cm

lato obliquo L = 2pr = 6√3 cm

altezza h = pr*√3 = 9,0 cm

perimetro 2p = 2L+B+b = 12√3 +20√3 +4 = 32√3 +4 = 4(8√3 +1) cm

area = (10√3 +2)*9 = 90√3+18 = 18(5√3 +1) cm^2