Ciao, ho un problema con questo integrale, non riesco a capire quale sia il metodo giusto per risolverlo…
In (A) lo tratto come una potenza di -1/2
Mentre in (B) ho utilizzato la primitiva elementare
Quale potrebbe essere il metodo giusto?
Grazie mille per l’aiuto 💪
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Livello 0
ciao Alessandro, nessuna delle due risposte è corretta.
Infatti se derivi la funzioni che hai trovato non ottieni 1/radice di (x^2 +1)
Per risolvere questo integrale devi fare due sostituzioni.
La prima imponi x = tgz
così facendo ottieni
integrale di 1/cosz
che trasformi in
cosz/(1-(senz)^2)
imponi senz = t
diventa un integrale fratto
((1/2)/(1-t))+((1/2)/(1+t))
che diventa
log|1-t| + log|1+t| +c
Risostituisci tutti ed hai la soluzione.
(Ricorda che avevi un 4 a moltiplicare all’inizio)
…prova a svolgere i calcoli e fammi sapere
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Livello 6
@anna-supermath grazie mille, ci sono riuscito ☺️
Perché mai lo pensi al singolare? I metodi giusti (al plurale) sono tutti quelli che producono un risultato corretto, completo, non equivoco.
L'integrale indefinito
* ∫ (4/√(x^2 + 1))*dx = 4*settsinh(x) + c
ha come risultato corretto, completo e non equivoco il quadruplo del settore y che ha x come seno iperbolico, a meno di un'arbitraria costante additiva.
Non è giusto nessun metodo che dia in risultato diverso da questo.
Per verificare basta esplicitare y dalla definizione
* sinh(y) = (e^y - e^(-y))/2 = x ≡
≡ y = ln(√(x^2 + 1) + x)
e derivare
* d/dx ln(√(x^2 + 1) + x) = 1/√(x^2 + 1)
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Genius I
