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[Risolto] Determinare il periodo del pendolo e la sua incertezza

  

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Una cronometro digitale ha la sensibilità di 100 div/s, la portata di $10 s$ e l'accuratezza (dichiarata dal costruttore $) \leq 0.1 \%$ della portata. La misura del tempo impiegato da un pendolo a compiere 50 oscillazioni fornisce il valore $t =100.37 s$. Determinare il periodo del pendolo e la sua incertezza.

 

Salve a tutti.
Ho il seguente dubbio. Una volta ricavato l'errore strumentale, dovrei poi dividerlo per 50 visto che mi interessa l'errore associato al periodo di un'oscillazione, o dovrei lasciarlo inalterato, in quanto non avrebbe senso considerare un errore che sia minore di quello strumentale?

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Ciao @fefe

Il tempo misurato col cronometro ha naturalmente errore pari all'accuratezza del cronometro. Poiché 

$ 0.1/100 * 10 s = 1/1000 * 10 s = 0.01 s$

Possiamo esprimere la misura come 

$t = (100.37 /pm 0.01 ) s $

 

Ora, come giustamente dici, per trovare il periodo dobbiamo dividere per 50 che è una costante priva di errore. Quando si moltiplica (o si divide) una misura per una costante, anche la sua incertezza va moltiplicata (o divisa) per la stessa costante, quindi :

$T = t/50 = (2.0074 /pm 0.0002 )s$

Nota che, anche se abbiamo un'incertezza più piccola rispetto a quella strumentale, in realtà l'errore relativo è uguale nelle due misure:

$e_t = 0.01 / 100.37 = 9.96 x 10^{-5}$

$e_T= 0.0002 / 2.0074 = 9.96 x 10^{-5}$

Quindi in realtà non hai ottenuto una misura "migliore" di quella di partenza, né è un problema che l'incertezza sia più piccola di quella strumentale, perché è comunque una misura indiretta.Per stabilirne la bontà devi sempre guardate all'errore relativo 

 

Noemi

 



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