Risoluzione di esercizio

a) Campo B = uo I/(2 pi x )

Phi = S_[b, a+b] S_[-b/2, b/2] uo I / (2 pi x ) dy dx = 

= uo I b/(2 pi ) S_[b,a+b] dx/x = 

= uo I b ln (a+b)/b

b) e(t) = - d/dt S_[-b/2, b/2] S_[b + Vot, a + b + Vo t] uo I/(2 pi x) dy dx = 

= - d/dt [ uo I b /(2 pi ) S_[b + Vo t, a + b + Vo t] dx/x ] = 

= - uo I b/(2 pi)  d/dt [ ln ( a + b + Vo t) - ln ( b + Vo t ) ] =

= - uo I b/(2 pi) * [ Vo/(a + b + Vo t) - Vo/(b + Vo t) ] = 

= uo i b Vo/(2 pi) [ 1/(b + Vo t) - 1/(a + b + Vo t) ].

Nota --- controlla bene i segni. 

Se la corrente va verso l'alto il campo sarà entrante nel foglio, il prodotto scalare con la normale uscente sarà - 1 e devi prendere l'opposto in tutte e due le discussioni. 

Da quello che ho capito credo .. che il calcolo del flusso del campo magnetico sia da integrare tra b e a+b , almeno penso🙂

a) prima richiesta ---> flusso phi nella spira "immota"

B(x) = mu0*i/(2pi*x)

phi = intg (tra b e a+b) b*B*dx = b*mu0*i/(2pi) intg (tra b e a+b) dx/x =- b*mu0*i/(2pi)* ln((a+b)/b)

b) seconda richiesta ----> fem ---> e = - dphi/dt 

ora... se la spira "si muove" con velocità vo...

---> vo = dx/dt     e      x(t) = b + vo*t

e

phi(x) = intg (tra x e a+x) b*B(u)*du = b*mu0*i/(2pi)* ln((a+x)/x) --->

e = - dphi /dt = - dphi/dx *dx/dt = - vo*dphi/dx = - b*mu0*i/(2pi) *vo* d(ln((a+x)/x)) / dx = - b*mu0*i*vo(-a/(x(a+x)) ) /(2pi)

e  = -dphi/dt = + b*mu0*i/(2pi)* vo*a/(x(a+x))

{dove, ricordo,  x = x(t) = b + vo*t}

per altra via ... col flusso tagliato {e = B*l*v} dai conduttori di lunghezza b

e1= B(x)*b*vo = mu0*i*b*vo/(2pi*x)
e2 = mu0*i*b*vo/(2pi*(a+x))

|e| = e1 - e2 = mu0*i*b*vo(1/x - 1/((a+x)) /(2pi) = mu0*i*b*vo(a/(x(a+x))) /(2pi) ---> OK!