Per quali valori di $k$ la parabola di equazione $y=h x^2+$ $(k+1) x-2 \operatorname{con} k$ diverso da 0 , presenta un vertice di ascissa negativa?
Ciao! Ho provato a risolvere l’esercizio alla formula per trovare il vertice della parabola i termine b ed A ma mi viene k> 1/3
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Livello 1
Dall'equazione della parabola Γ
* Γ ≡ y = k*y^2 + (k + 1)*x - 2
con k != 0, si trovano le coordinate del vertice V mettendo in evidenza l'apertura, completando il quadrato dei termini variabili, fattorizzando il termine noto e redistribuendo l'apertura.
* Γ ≡ y = k*x^2 + (k + 1)*x - 2 ≡
≡ y = k*(x^2 + ((k + 1)/k)*x - 2/k) ≡
≡ y = k*((x + (k + 1)/(2*k))^2 - ((k + 1)/(2*k))^2 - 2/k) ≡
≡ y = k*((x + (k + 1)/(2*k))^2 - (k^2 + 10*k + 1)/(4*k^2)) ≡
≡ y = k*(x + (k + 1)/(2*k))^2 - (k^2 + 10*k + 1)/(4*k)
Da quest'ultima forma si leggono le coordinate del vertice
* V(- (k + 1)/(2*k), - (k^2 + 10*k + 1)/(4*k))
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Il quesito chiede di riconoscere fra le opzioni offerte, se vi è compresa, la soluzione del sistema
* (- (k + 1)/(2*k) < 0) & (k != 0) ≡
≡ (k < - 1) oppure (k > 0)
cioè chiede di indicare l'unione delle opzioni C e B.
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Genius I
xV = -B/(2A) = - (k+1)/(2k) < 0
equivale a (k + 1)/k > 0
che, operando col grafico dei segni, conduce a
k < - 1 V k > 0
B e C sarebbero entrambe vere e anche a me sembra strano. Ma così é.
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Livello 7
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Genius III
