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[Risolto] Riflessione e rifrazione della luce

  

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L'acqua in una vasca per pesci è profonda 95 cm e sul fondo della vasca è piantato un palo verticale alto 1,60 m. Se il sole incide sull'acqua formando con l'orizzontale un angolo di 42 gradi, quant'è lunga l'ombra del palo sul fondo della vasca?

(risultato 1,4 m )

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Vi prego di potermi aiutare con questo esercizio in quanto non sono riuscito a capirlo.

vi prego se potete di indicarmi un disegno perché non penso di aver capito già dall'inizio il problema

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1 Risposta



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Per ora ti scrivo la formula

a = a1 + a2 = (L - h) cotg (alfa) + (h cos(alfa))/sqrt(n^2 - cos^2(alfa))

e sostituendo alfa = 42°, n = 1.33. h = 0.95 m, L = 1.60 m

 

a = 0.65/tg 42° + 0.95*cos 42° / sqrt(1.33^2 - cos^2(42°)) = 1.362 m

 

Se ho tempo in giornata scrivo la giustificazione geometrica

Ricorda che @ i = pi/2 - alfa

1*sin @ i = n*sin @ t

da cui sin @ t = cos(alfa)/n

 

Per il grafico, disegni la vasca profonda 0.95 m dalla quale emerge il palo alto 1.60 m

Un raggio di sole inclinato a 42° sull'orizzontale passa per la cima del palo e si spezza

sulla superficie dell'acqua secondo la legge della rifrazione. Dai due triangoli rettangoli

che si determinano devi addizionare le lunghezze dei cateti orizzontali.

 

Se l'hai tracciato, osservi che per la parte superiore

d1 sin alfa = L - h

d1 cos alfa = a1

 

a1 = (L - h) cotg alfa

 

poi 1*sin @ i = n sin @ t

sin @ t = cos alfa

al raccordo, e infine, per la parte inferiore,

d2 sin @ t = a2

d2 cos @ t = h

 

a2/h = tg @ t => a2 = h tg @ t

 

quello che cerchi é allora

a1 + a2 = (L - h) cotg alfa + h cos (alfa)/n /sqrt (1 - cos^2(alfa)/n^2) =

= (L - h) cotg alfa + h cos (alfa)/sqrt(n^2 - cos^2(alfa))

essendo n l'indice di rifrazione dell'acqua.

@eidosm ti ringrazio ma potresti entro stasera farmi un disegno veloce così da capire la situazione perché non comprendo bene quali siano i triangoli che si formano. Comunque ti ringrazio veramente 👍



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