[Risolto] Riduci in forma normale

Definizione
Un polinomio è in forma normale rispetto a una delle sue lettere se le potenze di quella lettera compaiono una sola volta e in ordine decrescente degli esponenti da sinistra a destra.
Procedura
Da qualunque forma data si ottiene quella normale con le operazioni di sviluppare, commutare, ridurre.
Esempio
* p(x) = 5 - 13*x^2 - 21*x^3 + 7*x^2 - 11
è già sviluppato; si deve commutare fino a ottenere l'ordinamento della definizione
* p(x) = + 5 - 13*x^2 - 21*x^3 + 7*x^2 - 11 =
= - 21*x^3 + 5 - 13*x^2 + 7*x^2 - 11 =
= - 21*x^3 - 13*x^2 + 7*x^2 + 5 - 11
ottenuto il quale si devono ridurre i termini simili
* p(x) = + 5 - 13*x^2 - 21*x^3 + 7*x^2 - 11 =
= - 21*x^3 - 13*x^2 + 7*x^2 + 5 - 11 =
= - 21*x^3 - 6*x^2 - 6
Nota
In alcuni contesti è conveniente considerare forma normale anche quella col coefficiente direttore in evidenza a moltiplicare un polinomio monico ridotto e ordinato
* p(x) = - 21*x^3 - 6*x^2 - 6
oppure
* p(x) = - 21*(x^3 + (2/7)*x^2 + 2/7)

-21x^3-6x^2-6

Un polinomio si dice RIDOTTO IN FORMA NORMALE, quando tra i sui termini non sono presenti monomi simili (cioè con la stessa parte letterale). In questo caso 7x^2 e -12x^2 sono monomi simili, quindi è necessario sommarli tra sé, in modo da renderli "un unico monomio". 
Per sommare due monomi si usa la PROPRIETA' DISTRIBUTIVA "all'incontrario", che viene detta RACCOGLIMENTO:
devo fare 7x^2-12x^2
x^2 è un "fattore comune" nei due addendi, quindi posso RACCOGLIERLO: x^2(7-12)=x^2(-5)
Poi si usa la PROPRIETA' COMMUTATIVA del Prodotto per scriverlo in maniera più "bellina": -5x^2 

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Per ridurre un polinomio in forma normale si deve fare la somma algebrica dei termini simili, quelli con la stessa parte letterale e stesso esponente, quindi:

$5-13x^2-21x^3+7x^2-11=$

$= (+5-11) +(-13+7)x^2-21x^3=$

$= -6+(-6)x^2-21x^3=$

$=-6-6x^2-21x^3=$ riordina:

$= -21x^3-6x^2-6$