[Risolto] Problema

La misura della corda AB di una circonferenza è 11,2 cm e la sua distanza dal centro è 3/5 del raggio. Calcola la lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio.

===============================================

Distanza della corda dal centro $=3x;$

raggio $r= 5x;$

quindi con il teorema di Pitagora, calcola:

$\sqrt{(5x)^2-(3x)^2} = \dfrac{11,2}{2}$

$\sqrt{25x^2-9x^2} = 5,6$

$\sqrt{16x^2} = 5,6$

$4x = 5,6$

$\dfrac{4x}{4} = \dfrac{5,6}{4}$

$x= 1,4$

quindi:

distanza della corda dal centro $=3x = 3×1,4 = 4,2\,cm;$

raggio $r= 5x = 5×1,4 = 7\,cm;$

circonferenza $c= r×2\pi = 7×2\pi = 14\pi\,cm;$

area $A= r^2×\pi = 7^2×\pi = 49\pi\,cm^2.$ 

La misura della corda AB di una circonferenza è 11,2 cm e la sua distanza dal centro è 3/5 del raggio. Calcola la lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio.

BM = 11,2/2 = 5,6 cm

5,6^2 = r^2-9r^2/25 = 16r^2/25

784 = 16r^2

r = √784/16 = 7,0 cm

circonferenza C = 2πr = 14π cm

area A = π*r^2 = 49π cm^2

Nella circonferenza di raggio r > 0 la corda di lunghezza 0 < c < 2*r è a distanza d dal centro.
Fra le tre misure vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2
-----------------------------
Nel caso in esame
* |AB| = c = 11,2 cm = 112 mm
* d = 3*r/5
da cui
* r^2 = d^2 + (c/2)^2 ≡
≡ r^2 = (3*r/5)^2 + (112/2)^2 ≡
≡ r = 70 mm = 7 cm
---------------
Con
* π ~= 355/113
* r = 7 cm
si approssimano la lunghezza L = 2*π*r della circonferenza al millimetro e l'area S = π*r^2 del cerchio al millimetro quadro con
* L ~= 2*(355/113)*7 = 4970/113 ~= 43.9823 ~= 44.0 cm
* S ~= (355/113)*7^2 = 17395/113 ~= 153.93805 ~= 153.94 cm^2