[Risolto] Richiesta aiuto esercizio di fisica sui battimenti

@toni1664

BATTIMENTI

Ciao. In questi giorni ho letto qualcosa sui battimenti. Non sono competente in materia e ci tengo a precisarlo. Quindi quanto adesso scrivo potrebbe essere soggetto ad errori. 

Comunque ho capito che tale fenomeno si visualizza nel tempo. Abbiamo quindi 2 onde che si possono scrivere come:

X1(t)=Α·SIN(ω1·t) e X2(t) =Α·SIN(ω2·t) con pulsazione quindi ω = 2·pi/Τ = 2·pi·f

Quindi per il principio di sovrapposizione degli effetti si ottiene:

X(t)= A(SIN(ω1·t)+SIN(ω2·t))

A questo punto introduciamo:

{ω = (ω1 + ω2)/2 = pulsazione media

{ Ω = (ω1 - ω2)/2 = pulsazione modulata

Risolvendo il sistema in ω1 ed ω2 si ottiene:

ω1=ω + Ω ; ω2=ω - Ω

e quindi l'equazione in grassetto di sopra diventa:

X(t)= A(SIN((ω + Ω)·t)+SIN((ω - Ω)·t))

che, attraverso le formule di prostaferesi, (sinp+sinq =....) diventa:

X(t)=2·Α·SIN(ω·t)·COS(Ω·t) scrivibile meglio come:

X(t)=A(t)*SIN(ω·t) con A(t)= detta ampiezza modulata del battimento (che varia nel tempo)

quindi con A(t)=2·Α·COS(Ω·t)

e quindi la classica forma dell'onda, nel tempo:

Quindi provo a dare una mia soluzione del problema.

Abbiamo i generale: v = λ·f-----> f = v/λ quindi, nel caso in questione:

f1 = v/5 ; f2 = v/6

Quindi per la definizione di pulsazione modulata, scrivo:

(2·pi·v/5 - 2·pi·v/6)/2 = Ω---> pi·v/30 = Ω

ma : Ω = 2·pi·10 (10 Hz è la frequenza del battimento)---> Ω = 20·pi

pi·v/30 = 20·pi----> v = 600 m/s

(salvo errori ed omissioni!)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f battimento = 30/3 = 10 Hz;

f battimento = |f1 - f2|;

f1 - f2 = 10 Hz;

f1 = 10 + f2;

λ1 * f1 = v;

λ2 * f2 = v;

f1 = v / λ1;

f2 = v / λ2;

 

f1 = 10 + f2;

v/5 = 10 + v/6;

v/5 - v/6 = 10;

6v - 5v = 10 * 6 * 5

v = 300 m/s;

non sono sicura che sia  corretto.

λ * 10 = 300

f1 = 300/ λ1;

f2 = 300 / λ2;

f1 = 300 / 5 = 60 Hz;

f2 = 300 / 6 = 50 Hz.

Ciao @toni1664

 

λ