ricavare i valori richiesti con le condizioni date.

Osserviamo intanto che t = tg(a) = 1 : (-1/2) = -2

Per le formule parametriche

sin(2a) = 2t/(1 + t^2) = 2*(-2)/(1+4) = -4/5

cos(2a) = (1-t^2)/(1+t^2) = (1-4)/(1+4) = -3/5

mentre per le formule di addizione

tg (2a - pi/4) = [tg (2a) - tg(pi/4)]/(1 + tg (2a) tg (pi/4)) =

= [ 2t/(1-t^2) - 1 ] / [ 2t/(1 - t^2) + 1 ] =

= [ (-4/(-3) - 1 ] : [ (-4)/(-3) + 1] =

= (4/3 - 1) : (4/3 + 1) =

= 1/3 : 7/3 = 1/7

3/2·pi < α < 2·pi

Angolo del 4° quadrante:

SENO<0

COSENO>0

TANGENTE<0

COTANGENTE<0----->DATO: COT(α) = - 1/2

---------------------------------

Incognite:

SIN(2·α) ; COS(2·α) ; TAN(2·α - pi/4)

Ti trovo l'ultima, poi se ho tempo e voglia calcolo le prime due.

TAN(2·α - pi/4) = (TAN(2·α) - TAN(pi/4))/(1 + TAN(2·α)·TAN(pi/4))

TAN(2·α - pi/4) = (TAN(2·α) - 1)/(TAN(2·α) + 1)

COT(α) = - 1/2------>TAN(α) = -2------> TAN(2·α) = 2·TAN(α)/(1 - TAN(α)^2)

TAN(2·α) = 2·(-2)/(1 - (-2)^2)-----> TAN(2·α) = 4/3

Quindi:

TAN(2·α - pi/4) = (4/3 - 1)/(4/3 + 1)--------> TAN(2·α - pi/4) = 1/7

--------------------------------------------

Riprendo:

TAN(α) = -2

SIN(α)/√(1 - SIN(α)^2) = -2

per semplicità: 

t/√(1 - t^2) = -2--------> t = - 2·√5/5 = SIN(α)

COT(α) = - 1/2

-COS(α)/√(1 - COS(α)^2) = - 1/2 (il - davanti indica che il coseno è positivo)

-w/√(1 - w^2) = - 1/2-------> w = √5/5 = COS(α)

SIN(2·α) = 2·SIN(α)·COS(α)------->SIN(2·α) = 2·(- 2·√5/5)·( √5/5)

SIN(2·α) = - 4/5

----------------------------------------

COS(2·α) = COS(α)^2 - SIN(α)^2

COS(2·α) = (- √5/5)^2 - (- 2·√5/5)^2------> COS(2·α) = - 3/5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"... con le condizioni date"
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Se l'angolo incognito (lo chiamo x invece di α) dev'essere nel quarto quadrante e avere tangente pari a meno due
* (cotg(x) = - 1/2) & (3*π/2 < x < 2*π)
allora x dev'essere l'esplementare dell'arcotangente di 2
* x = 2*π - arctg(2)
con
* sin(x) = - 2/√5
* cos(x) = + 1/√5
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"ricavare i valori richiesti ..." usando la Tavola delle Identità
formule di addizione/sottrazione
seno/coseno in funzione della tangente
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* tg(2*x - π/4) = tg(2*(2*π - arctg(2)) - π/4) = tg(15*π/4 - 2*arctg(2)) = 1/7
* sin(2*x) = sin(4*π - 2*arctg(2)) = sin(2*π - 2*arctg(2)) = - 4/5
* cos(2*x) = cos(4*π - 2*arctg(2)) = cos(2*π - 2*arctg(2)) = - 3/5