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rettee

  

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dato il fascio di rette di equazione (k+1)x+2(k+1)y-2=0

a) stabilisci se si tratta di fascio proprio o improprio, individuando l’eventuale centro

b) determina la retta del fascio passante per A(1;0)

c) determina la retta che, incontrando lasse x , forma con l’origine un segmento lungo 1/3

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@stefagnagaga

Fascio di rette parallele con coefficiente angolare m= - 1/2.

Possiamo riscrivere il fascio nella forma:

y= - (1/2)*x + q

 

Domanda b) 

"determina la retta del fascio passante per A(1;0)" 

Vedi altri esercizi... Appartenenza del punto al fascio => determino il valore del parametro ==> scrivo l'equazione della retta

 

Domanda C)

"determina la retta che, incontrando l'asse x , forma con l’origine un segmento lungo 1/3'

Sono due i punti dell'asse x che soddisfano la condizione richiesta, A=(1/3, 0) e B=(-1/3, 0)

 

Imponendo le condizioni di appartenenza, ricaviamo i valori del parametro:

q= +/- (1/6)

 

E le relative equazioni: y = - (1/2)*x +/- (1/6)




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Ciao di nuovo

(k + 1)·x + 2·(k + 1)·y - 2 = 0

equivale a scrivere: y = 1/(k + 1) - x/2 avendo posto k ≠ -1

Quindi il fascio è improprio ed ogni retta di esso ha coefficiente angolare m=-1/2

Retta per A(1,0)

0 = 1/(k + 1) - 1/2------> (1 - k)/(2·(k + 1)) = 0-----> k = 1

quindi: y = 1/2 - x/2

-------------------------------

{(k + 1)·x + 2·(k + 1)·y - 2 = 0

{ y=0

[x = 2/(k + 1) ∧ y = 0]

Quindi:  ABS(2/(k + 1)) = 1/3

2/(k + 1) = - 1/3  v    2/(k + 1) = 1/3 

quindi:

k = -7 v k = 5

y = 1/(-7 + 1) - x/2-----> y = - x/2 - 1/6

y = 1/(5 + 1) - x/2-------> y = 1/6 - x/2

 

 

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VEDO CINQUE DOMANDE PRATICAMENTE IDENTICHE ai link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/63181/
e poi ai "postid" 63183, 63186, 63189, 63190
tutte sul fascio di rette: generarlo, classificarlo, individuarne rette specifiche.
Può essere che semplicemente tu non abbia voglia di fare i tuoi compiti?
Oppure che ti serva un mini promemoria da stampare e tenere sott'occhio?
Sono buono e opto per la seconda ipotesi (devo pur trovarmi qualcosa da fare).
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Uso i simboli del PROMEMORIA al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/63181/
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Esercizio
Dalla forma normale canonica
* r(k) ≡ (k + 1)*x + 2*(k + 1)*y - 2 = 0
si specializzano le due rette
* r(0) ≡ (0 + 1)*x + 2*(0 + 1)*y - 2 = 0 ≡ y = 1 - x/2
* r(1) ≡ (1 + 1)*x + 2*(1 + 1)*y - 2 = 0 ≡ y = 1/2 - x/2
palesemente parallele con pendenza m = - 1/2, da cui la forma esplicita
* r(h) ≡ y = h - x/2
---------------
a) Il fascio è improprio, col centro C all'infinito (quindi è senza centro proprio).
---------------
Si applica il punto "C4a2) v = m*u + h"
b) per (1, 0): 0 = h - 1/2 ≡ h = 1/2 quindi y = 1/2 - x/2
c1) per (- 1/3, 0): 0 = h - (- 1/3)/2 ≡ h = - 1/6 quindi y = - 1/6 - x/2
c2) per (+ 1/3, 0): 0 = h - (+ 1/3)/2 ≡ h = 1/6 quindi y = 1/6 - x/2




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