Rette tg. e flessi

Question

[attach]110031[/attach] [attach]110032[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Dopo i calcoli preliminari, determiniamo i punti di flesso e di seguito l'equazione della retta tangente nel punto di flesso,

a. Preliminari

b. Flessi

Segno derivata seconda
- - y"(x) = 0 per x = 3/2 e per x = 2 (2x^2-7x+6 = 0)
  - y"(x) < 0 in (3/2, 2)
  - y"(x) > 0 in (-∞, 3/2) e in (2, +∞)

Flessi per x = 3/2 e per x= 2 (derivata seconda nulla accompagnata da un cambio di concavità)

c. Rette tangenti passante per i punti di ascissa x = 3/2 e per x = 2

formula retta tangente $y = y(x_0) + y'(x_0)(x-x_0) $
- per x₀ = 3/2. $y = y(3/2) + y'(3/2)(x-3/2) \; \implies \; y = \frac{1}{4}x - 7/16$
- per x₀ = 2. $y = y(2) + y'(2)(x-2) \; \implies \; y = 0$

Quest'ultima è una tangente orizzontale (flesso a tg orizzontale) infatti per x = 2 la derivata prima è nulla quindi è un punto stazionario.

cmc

(@cmc)

21742 punti

livello:

Livello 6

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02/04/2025 09:53