Rette tangenti a una parabola

Lo puoi fare in due modi.

Metodo classico:

{y = x^2 - 5·x + 19

{y - 11 = m·(x - 1)

Risolvi per sostituzione: y = m·x - m + 11

nella prima

m·x - m + 11 = x^2 - 5·x + 19

x^2 - 5·x + 19 - (m·x - m + 11) = 0

x^2 - x·(m + 5) + m + 8 = 0

Imponi la condizione di tangenza:

Δ = 0

(m + 5)^2 - 4·(m + 8) = 0----> (m^2 + 10·m + 25) - (4·m + 32) = 0

m^2 + 6·m - 7 = 0----> (m - 1)·(m + 7) = 0

Quindi le rette tangenti:

m = -7 ∨ m = 1

y = (-7)·x - (-7) + 11-----> y = 18 - 7·x

y = 1·x - 1 + 11--->y = x + 10

La parabola Γ, data nella forma y = f(x), ha la forma normale canonica
* Γ ≡ x^2 - 5*x - y + 19 = 0
dalla quale si ricava per sdoppiamento la polare "p" del polo A(1, 11)
* p ≡ x*1 - 5*(x + 1)/2 - (y + 11)/2 + 19 = 0 ≡ y = 22 - 3*x
che interseca Γ nei punti T di tangenza delle tangenti richieste
* p & Γ ≡ (y = 22 - 3*x) & (x^2 - 5*x - y + 19 = 0) ≡
≡ T1(- 1, 25) oppure T2(3, 13)
le quali così risultano essere le congiungenti
* AT1 ≡ y = 18 - 7*x
* AT2 ≡ y = x + 10
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%2822-3*x-y%29*%2818-7*x-y%29*%28x--10-y%29%3D0%2C%28x-1%29%5E2%2B%28y-11%29%5E2%3D1%2F10%2Cx%5E2-+5*x-y%3D-19%5Dx%3D-3to8%2Cy%3D9to27