rette parallele e perpendicolari

@salvonardyn 

215)

$m_1=2$

$m_2=-(1+a)=-1-a$

a-

$m_1=m_2$ --> $2=-1-a$ --> $a=-1-2$

$a=-3$

b-

$m_2=-\frac{1}{m_2}$ --> $-1-a=-\frac{1}{2}$ 

--> $1+a=\frac{1}{2}$ --> $\frac{2(1+a)}{2}=\frac{1}{2}$ --> $2+2a=1$ --> $2a=1-2$ --> $2a=-1$

$a=-\frac{1}{2}$

 

216)

$m_1=-\frac{3k}{k+1}$

$m_2=\frac{k-5}{3k+3}$

$m_1=m_2$

$-\frac{3k}{k+1}=\frac{k-5}{3k+3}$

$-\frac{3k}{k+1}=\frac{k-5}{3(k+1)}$

$-\frac{9k}{3(k+1)}=\frac{k-5}{3(k+1)}$ 

C.E. $k+1\neq0$ --> $k\neq-1$

$-9k=k-5$

$9k+k=5$

$10k=5$

$k=\frac{1}{2}$

"... probabilmente non eseguo correttamente qualcuno dei calcoli ..."
Io, per minimizzare quell'infausta probabilità, imparai a mie spese la convenienza di essere pedissequo senza fidarmi della memoria, ma usando solo ciò che è scritto.
C'è un fascio di rette? O tre, come in questi #215 e #216?
Beh, per ciascuno mi guardo prima i casi particolari e solo dopo quello generale!
Faccio un po' di conti che poi non serviranno al risultato da consegnare, ma mi rassicurano.
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I FASCI
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215) r(a) ≡ (1 + a)*x + y + 1 = 0
avendo parametrico il solo coefficiente di x si può senz'altro esplicitare
* r(a) ≡ y = - (a + 1)*x - 1
col solo caso particolare
* r(- 1) ≡ y = - 1
la pendenza
* m(a) = - (a + 1)
e il centro C(0, - 1)
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216a) r(k) ≡ 3*k*x + (k + 1)*y = 5*k ≡
≡ 3*k*x + (k + 1)*y - 5*k = 0
ha due casi particolari
* r(- 1) ≡ x = 5/3
* r(0) ≡ y = 0
da cui il centro C(5/3, 0), e il caso generale
* r(k) ≡ (k = - 1) & (x = 5/3) oppure (k != - 1) & (y = 5*k/(k + 1) - (3*k/(k + 1))*x)
con pendenza
* mr(k) = - 3*k/(k + 1)
------------------------------
216b) s(k) ≡ (3*k + 3)*y = (k - 5)*x - k - 1 ≡
≡ (k - 5)*x - 3*(k + 1)*y - (k + 1) = 0
ha due casi particolari
* s(- 1) ≡ x = 0
* s(5) ≡ y = - 1/3
da cui il centro C(0, - 1/3), e il caso generale
* s(k) ≡ (k = - 1) & (x = 0) oppure (k != - 1) & (y = ((k - 5)/(3*k + 3))*x - 1/3)
con pendenza
* ms(k) = (k - 5)/(3*k + 3)
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LO SVOLGIMENTO DA CONSEGNARE
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215) La retta fissa
* 2*x - y = 4 ≡ y = 2*x - 4
ha pendenza m = 2, da cui i fasci parallelo e ortogonale che sono
* y = 2*x + q
* y = q - x/2
mentre il fascio
* r(a) ≡ (1 + a)*x + y + 1 = 0
ha pendenza
* m(a) = - (a + 1)
quindi i richiesti valori di "a" sono
* 2 = - (a + 1) ≡ a = - 3
* - 1/2 = - (a + 1) ≡ a = - 1/2
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216) I due fasci
* r(k) ≡ 3*k*x + (k + 1)*y = 5*k
* s(k) ≡ (3*k + 3)*y = (k - 5)*x - k - 1
hanno pendenze
* mr(k) = - 3*k/(k + 1)
* ms(k) = (k - 5)/(3*k + 3)
che risultano eguali per
* - 3*k/(k + 1) = (k - 5)/(3*k + 3) ≡ k = 1/2
e antinverse per
* (- 3*k/(k + 1))*(k - 5)/(3*k + 3) = - 1 ≡ k = - 1/7