Rette nel piano cartesiano

@Syria005

@vale27

In risposta al tuo commento scrivo il procedimento che dici in modo che tu possa vedere perché non ti tornano i conti.

Quindi altro modo

Retta per i due punti:

[4, -1]

[8, -4]

(y + 1)/(x - 4) = (-4 + 1)/(8 - 4)----> y = (8 - 3·x)/4

Quindi [x, (8 - 3·x)/4] coordinate di P

Poi applichiamo quanto dici:

√((x - 4)^2 + ((8 - 3·x)/4 + 1)^2) = 3·√((x - 8)^2 + ((8 - 3·x)/4 + 4)^2)

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√((x^2 - 8·x + 16) + (9·x^2/16 - 9·x/2 + 9)) = 3·√((x^2 - 16·x + 64) + (9·x^2/16 - 9·x + 36))

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√(25·x^2/16 - 25·x/2 + 25) = 3·√(25·x^2/16 - 25·x + 100)

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Elevando al quadrato e sviluppando ottieni:

25·(x - 4)^2/16 = 225·(x - 8)^2/16

che fornisce soluzione: x = 10 ∨ x = 7

La prima non accettabile perché ha coordinate non appartenenti al segmento AB.

Quindi l'unica posizione possibile per P è data dalle coordinate:

[7, (8 - 3·7)/4]-------> [7, - 13/4]

CHE STRANO CHE VOI NATIVI DIGITALI NON RIUSCIATE AD ALLEGARE UNA FOTO DECENTE
* ripresa di fronte e non di sbieco
* col foglio piatto e non incurvato
* illuminata uniformemente senza riflessi e zone più o meno scure
* inquadrando il solo esercizio d'interesse e non tutto il foglio
* e, soprattutto, allegata per dritto e non di traverso.
La tua foto è INDECENTE per tre motivi su cinque, mostra quattro esercizi mentre il testo ne dice due, ma senza nominarli per numero, di cui solo il primo ha una crocetta.
NON E' QUESTO IL MIGLIOR MODO DI PRESENTARE UNA DOMANDA.
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Dopo il predicozzo, il lenitivo: brava, si tratta proprio della retta AB!
Il punto cursore C percorre la retta AB in funzione di un parametro che può banalmente essere la sua ascissa, ma che in questo caso conviene porre come la frazione del segmento AB da A verso B: così quando vale un quarto (da A a C) ne restano tre quarti da C a B, e il problema è risolto.
L'algebra che realizza questa strategia risolutiva è come segue.
* C(k) = A + k*(B - A) ≡
≡ (x, y) = (4, - 1) + k*((8, - 4) - (4, - 1)) ≡
≡ (x, y) = (4, - 1) + k*(4, - 3) ≡
≡ (x, y) = (4, - 1) + (4*k, - 3*k) ≡
≡ (x, y) = (4 + 4*k, - 1 - 3*k)
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Il richiesto punto P è
* P = C(1/4) = (4 + 4/4, - 1 - 3/4) = (5, - 7/4)

Ciao di nuovo.

Vedi disegno allegato:

Possiamo risolvere il problema in diversi modi.

Attraverso le coordinate parametriche ad esempio.

A(4,-1)

B(8,-4)

AB=sqrt((8-4)^2+(-4+1)^2)=sqrt(16+9)=5

Dividiamo questa distanza per 3+1=4 parti

Quindi AP sarà tale per cui P si troverà a “3/4 di  strada di AB” in modo tale da rispettare il problema. A tal fine si possono utilizzare le coordinate parametriche:

{x = 4 + 4·t

{y = -1 - 3·t

per cui per t=0 ottengo A(4,-1) per t=1 ottengo B(8,-4)

Il punto P è a 3/4, cioè per t=3/4

{x = 4 + 4·(3/4)

{y = -1 - 3·(3/4)

quindi:

{x = 7

{y = - 13/4

P(7,-13/4)

Equazione della retta :

Y = -7/4+6

punto P

ascissa = 4+4*3/4 = 7

ordinata = -7/4*7+6 = -49/4+6 = -25/4