Trova l'equazione della circonferenza tangente nell'origine alla bisettrice del secondo e quarto quadrante e con il centro di ordinata 2. Scrivi poi l'equazione della circonferenza concentrica che passa per $P(5 ; 0)$ e calcola il rapporto tra le aree dei due cerchi.
$$
\begin{array}{r}
{\left[x^2+y^2-4 x-4 y=0 ;\right.} \\
\left.x^2+y^2-4 x-4 y-5=0 ; \frac{8}{13}\right]
\end{array}
$$
3
punti
Livello 0
16258
punti
Livello 8
Il rapporto k tra le aree di due cerchi di raggi R >= r > 0 è il quadrato di quello fra i raggi
* k = (R/r)^2 = Q/q
Il luogo dei punti di ordinata 2, fra cui il centro C(a, 2) è la retta
* y = 2
La bisettrice dei quadranti pari è la retta
* y = - x
Il luogo dei centri C(a, b) delle circonferenze tangenti nell'origine alla y = - x è la bisettrice dei quadranti dispari cioè la retta
* y = x
Quindi le due circonferenze richieste sono elementi del fascio concentrico centrato in C(2, 2)
* Γ(q) ≡ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = q = r^2
e si determinano imponendone il passaggio per O(0, 0) o per P(5, 0).
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* (0 - 2)^2 + (0 - 2)^2 = q ≡ q = 8
* Γ(q) ≡ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 8 = (2*√2)^2
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* (5 - 2)^2 + (0 - 2)^2 = q ≡ q = 13
* Γ(q) ≡ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 13 = (√13)^2
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* k = (R/r)^2 = 13/8
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28y-2%29%5E2%3D8-%28x-2%29%5E2%2C%28y-2%29%5E2%3D13-%28x-2%29%5E2%5D
57798
punti
Genius I
