Come svolgere quest'esercizio?
1) Identificando i problemi che pone e in quale successione li si debba risolvere.
1a1) Determinare Γ1, dati il centro e una retta tangente.
1a2) Determinare Γ2, dati due punti e una retta diametrale.
1b) Determinare, se ne esistono, i punti reali comuni a due circonferenze date.
1c) Calcolare l'area di un triangolo date le coordinate dei tre vertici.
2) Annotando, per ciascun problema, cosa occorre per risolverlo.
2a) Dato il centro C e la tangente t, il raggio è la distanza fra i due; r = |Ct|.
2b) Dati due punti il centro C è sul loro asse, all'incrocio con la retta diametrale; il raggio è la distanza fra C e i due punti.
2c) Il sistema di quarto grado fra le equazioni di due circonferenze si risolve per confronto su "x^2 + b^2".
2d) Se due dei tre vertici sono su una retta coordinata l'area si calcola come semiprodotto fra base e altezza; se no col metodo generale riportato oltre.
3) Rammentando (o ricopiando) quanto occorre per i calcoli elencati al punto due.
3a) La distanza d del punto P(u, v) dalla retta t è
* per t ≡ x = k: d(u, v, k) = |u - k|
* per t ≡ y = k: d(u, v, k) = |v - k|
* per t ≡ y = m*x + q: d(u, v, m, q) = |(m*u + q - v)|/√(m^2 + 1)
3b) La retta s, asse del segmento AB di estremi due dati punti A(a, p) e B(b, q) è il luogo di tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da A e B
* Per p = q: s ≡ x = (a + b)/2
* Per p ≠ q: s ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
3c) METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
3c1) Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
3c2) Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
3c3) Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)|/2
