Scrivi l'equazione della parabola avente vertice in V(2, -3), asse parallelo all'asse y, passante per il punto P(3, -1). Determina i vertici del rettangolo di perimetro 7 inscritto nella regione finita di piano limitata dalla parabola e dall'asse x.
Scrivi l'equazione della parabola avente vertice in V(2, -3), asse parallelo all'asse y, passante per il punto P(3, -1). Determina i vertici del rettangolo di perimetro 7 inscritto nella regione finita di piano limitata dalla parabola e dall'asse x.
125
punti
Livello 1
Le rette
* x = 2 ± k
costituiscono la parabola degenere
* x^2 - 4*x + 4 - k^2 = 0
che interseca Γ(2) nelle soluzioni di
* (x^2 - 4*x + 4 - k^2 = 0) & (y = 2*(x - 2)^2 - 3) ≡
≡ A(2 - k, 2*k^2 - 3) oppure B(2 + k, 2*k^2 - 3)
e questi punti, per essere vertici di un rettangolo inscritto nel segmento parabolico, devono avere ordinata negativa
* 2*k^2 - 3 < 0 ≡ - √(3/2) < k < √(3/2)
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Con tale condizione restrittiva i vertici
* A(2 - k, 2*k^2 - 3), B(2 + k, 2*k^2 - 3), C(2 + k, 0), D(2 - k, 0)
delimitano un rettangolo di perimetro, da eguagliare a sette,
* p(k) = 2*(2*k + 3 - 2*k^2)
quindi
* (2*(2*k + 3 - 2*k^2) = 7) & (- √(3/2) < k < √(3/2))
da cui
* k = 1/2
* A(3/2, - 5/2), B(5/2, - 5/2), C(5/2, 0), D(3/2, 0)
57798
punti
Genius I