Data la retta $r$ di equazione $y=1-2 x$, siano $A$ e $B$, rispettivamente, i suoi punti di ordinata 2 e 3 . Determina un punto $P$ sulla retta $r$ tale che $\overline{P A}+\overline{P B}=\sqrt{5}$.
(Suggerimento: può essere utile applicare la formula per la distanza tra due punti di una retta.)
$$
\left[A\left(-\frac{1}{2}, 2\right), B(-1,3) ; P_1\left(-\frac{5}{4}, \frac{7}{2}\right), P_2\left(-\frac{1}{4}, \frac{3}{2}\right)\right]
$$
Mi potreste spiegare questo problema
230
punti
Livello 1
Determini i punti A e B:
{y = 1 - 2·x
{y = 2
quindi A [- 1/2, 2]
{y = 1 - 2·x
{y = 3
quindi B [-1, 3]
Poi : P [x, 1 - 2·x]
ΡΑ = √((x + 1/2)^2 + ((1 - 2·x) - 2)^2) = √5·ABS(2·x + 1)/2
ΡΒ = √((x + 1)^2 + ((1 - 2·x) - 3)^2) = √5·ABS(x + 1)
Quindi risolvi:
√5·ABS(2·x + 1)/2 + √5·ABS(x + 1) = √5
ABS(2·x + 1)/2 + ABS(x + 1) = 1
Liberi i due moduli ed ottieni:
x = - 5/4 ∨ x = - 1/4
quindi:
[- 5/4, 1 - 2·(- 5/4)] = [- 5/4, 7/2]
[- 1/4, 1 - 2·(- 1/4)] = [- 1/4, 3/2]
115477
punti
Genius III
@lucianop grazie
Di nulla. Buona giornata.
