Una forza costante di modulo $F=375 \mathrm{~N}$ solleva all'altezza $h=12,0 \mathrm{~m}$ una cassa di $24,3 \mathrm{~kg}$.
- Che lavoro ha compiuto la forza?
- Qual è l'energia potenziale gravitazionale della cassa all'altezza di 12 m rispetto al terreno?
- Con che velocità la cassa arriva all'altezza $h$ ?
$[4,50 \mathrm{~kJ} ; 2,86 \mathrm{~kJ} ; 11,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}]$
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Livello 0
Ciao, per calcolare il lavoro compiuto dalla forza applichiamo la formula:
$$ W=Fs=375N\cdot12,0m=4500Nm=4,5kJ $$
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per calcolare l'energia potenziale gravitazionale all'altezza di 12,0m rispetto al terreno:
$$ U=mgh=24,3\operatorname{kg}\cdot9,81\cdot\frac{m}{s^2}\cdot12,0m=2860,6J=2,86kJ $$
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la cassa arriva all'altezza h con una velocità:
$$ \left(F-P\right)=ma $$
la forza totale che agisce sul corpo è la differenza tra la forza F e la forza peso P ricolta verso il basso a differenza di F
$$ a=\frac{F-P}{m}=\frac{375N-24,3\operatorname{kg}\cdot9,81\cdot\frac{m}{s^2}}{24,3\operatorname{kg}}=5,622\cdot\frac{m}{s^2} $$
trovando il tempo t in funzione della velocità e dell'accelerazione:
$$ v=v_0+at $$
$$ t=\frac{v}{a} $$
$$ s=\frac12at^2=\frac12a\cdot\frac{v^2}{a^2}=\frac12\frac{v^2}{a} $$
$$ v=\sqrt{2sa}=\sqrt{2\cdot12,0m\cdot5,622\cdot\frac{m}{s^2}}=11,6\cdot\frac{m}{s} $$
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Livello 2
