[Risolto] Rette

Il ragionamento dietro questo problema consiste nel rammentare la definizione di riferimento cartesiano nel piano che di solito è illustrata dal professore alla lavagna: se non sei brava a prendere appunti, poi te la dimentichi.
Per ovvi motivi qui sarò schematico, assai più breve del professore alla lavagna.
Ma mi raccomando: tu disegna tutto via via che leggi.
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1) Nel piano su cui occorre istituire il riferimento si scelgono tre punti {O, X, Y} non allineati, che fanno triangolo.
2) Si traccia la retta OX, orientata da O verso X.
3) Si traccia la retta OY, orientata da O verso Y.
Queste tre azioni sono tutto ciò che occorre e basta per identificare ciascun punto P del piano associandolo biunivocamente a una coppia ordinata (x, y) di numeri reali. Da P si tirano la parallela alla OY che interseca la OX in U e la parallela alla OX che interseca la OY in V. (x, y) sono i rapporti fra le lunghezze dei lati del parallelogramma OUPV e quelle dei segmenti OX e OY, col segno meno se l'intersezione U cade sulla semiretta opposta a quella che contiene X (o V rispetto ad Y)
* (x, y) = (± |OU|/|OX|, ± |OV|/|OY|)
4) Si assegnano nomi convenzionali alle entità
* la retta OX: asse x
* la semiretta da O verso X: semiasse positivo x > 0
* l'altra semiretta: semiasse negativo x < 0
* la retta OY: asse y
* la semiretta da O verso Y: semiasse positivo y > 0
* l'altra semiretta: semiasse negativo y < 0
* punto O: origine
* punto X: punto unità dell'asse x
* punto Y: punto unità dell'asse y
* le parallele agli assi tirate da P: rette coordinate di P
* la coppia ordinata (x, y): le coordinate di P, e si scrive P(x, y)
5) Si assegnano attributi che qualificano gli otto tipi di riferimento
* levogiro: se, per ruotare il semiasse x > 0 attraverso l'angolo convesso di vertice O fino al semiasse y > 0, si va in senso antiorario
* destrogiro: se si va in senso orario
* monometrico: se i segmenti dall'origine ai punti unità hanno pari lunghezza, |OX| = |OY| = 1
* ortogonale: se il triangolo OXY è rettangolo in O
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Esercizio 171
Le proiezioni di P sugli assi sono i punti U e V: H = U, K = V.
La lunghezza |PH| = |PU| = |OV| = |OY|*y
La lunghezza |PK| = |PV| = |OU| = |OX|*x
Se l'esercizio non specifica il tipo di riferimento s'intende, di default: ortogonale, levogiro, monometrico; cioè
La lunghezza |PH| = y
La lunghezza |PK| = x
La relazione |PH| = 2*|PK| ≡ y = 2*x rappresenta la retta per l'origine di pendenza due, il cui punto P appartenente alla retta y = x - 2 —di pendenza uno— è l'intersezione che, essendo diverse le pendenze, deve esistere
* (y = 2*x) & (y = x - 2) ≡ P(- 2, - 4)

La distanza di P (x, x-2) da ogni asse é il valore assoluto dell'altra variabile.

Se questo fatto non si capisce per via geometrica, si può fare riferimento

alla distanza punto retta

d(P, asse x) = |yP|/sqrt(0^2 + 1^2) = |yP|

d(P, asse y) = |xP|/sqrt(1^2 + 0^2) = |xP|

Il resto dello svolgimento é semplice algebra.

Ciao, in questo caso scrivi il punto P con coordinate P(x; x-2), successivamente devi calcolarti le proiezioni sull'asse x e y del punto P, non sono altro che l'ordinata(sull'asse x) e l'ascissa(sull'asse y) del punto prese in valore assoluto poiché è la lunghezza di un segmento ed infine sostituisci nella relazione e risolvi algebricamente.