Determina i punti appartenenti al grafico della funzione $y=x^3-3 x^2$ in cui la retta tangente e parallela alla retta di equazione $y=9 x$.
$$
[(-1,-1) ;(3,0)]
$$
Determina i punti appartenenti al grafico della funzione $y=x^3-3 x^2$ in cui la retta tangente e parallela alla retta di equazione $y=9 x$.
$$
[(-1,-1) ;(3,0)]
$$
11881
punti
Livello 2
\[y = x^3 - 3x^2 \mid \frac{dy}{dx} = 9 \implies 3x^2 - 6x = 9 \iff x^2 - 3x - 3 = 0\]
\[\iff (x - 3)(x + 1) = 0 \iff x = 3 \land x = -1\,.\]
\[y \:\Bigg|_{\substack{x = -1}} = -4 \land y \:\Bigg|_{\substack{x = 3}} = 0\,;\]
Allora i punti per i quali passa la retta tangente alla curva parallela alla retta di equazione $y = 9x\,$ sono
\[(-1,-4) \qquad (3,0)\,.\]
3831
punti
Livello 5
I punti richiesti, di ordinate
* y = (x - 3)*x^2
hanno per ascisse le radici dell'equazione
* dy/dx = 3*(x - 2)*x = 9 ≡
≡ x^2 - 2*x - 3 = 0 ≡
≡ (x = - 1) oppure (x = 3)
da cui
* T1(- 1, - 4)
* T2(3, 0)
* t1 ≡ y = 9*(x + 1) - 4
* t2 ≡ y = 9*(x - 3)
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%289*x-y%29%5E2-22*%289*x-y%29%3D135%2Cy%3D%28x-3%29*x%5E2%5D
57798
punti
Genius I