Determina a e b in modo che la curva di equazione y=ae^x+be^(-x) passi per il punto P(0,2) e abbia tangente in P parallela alla retta di equazione y=3x. R. a=5/2 e b=-1/2
Potete gentilmente spiegarmi i passaggi? grazie mille.
Determina a e b in modo che la curva di equazione y=ae^x+be^(-x) passi per il punto P(0,2) e abbia tangente in P parallela alla retta di equazione y=3x. R. a=5/2 e b=-1/2
Potete gentilmente spiegarmi i passaggi? grazie mille.
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Livello 1
y = a·e^x + b·e^(-x)
Devi scrivere il sistema:
{la f(x) passa per il punto P
{per x=0 la f'(x) vale 3 (parallelismo con la retta y=3x)
quindi:
y'= dy/dx=a·e^x - b·e^(-x)
per quanto detto sopra:
{2 = a·e^0 + b·e^(-0)
{a·e^0 - b·e^(-0) = 3
quindi sistema somma differenza:
{a + b = 2
{a - b = 3
che fornisce la soluzione attesa: [a = 5/2 ∧ b = - 1/2]
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Genius II
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Livello 6