Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = (x^3 - 8)/x^2---> y = x - 8/x^2
y'= 16/x^3 + 1
La funzione in un suo generico punto, ha coordinate:
[α, α - 8/α^2] ed in esso la derivata è:
y' = 16/α^3 + 1
In esso la retta tangente ha equazione:
y - (α - 8/α^2) = (16/α^3 + 1)·(x - α)
quindi sviluppando:
y = x·(α^3 + 16)/α^3 - 24/α^2
la retta tangente è del tipo: y = -x + q
deve quindi essere:
(α^3 + 16)/α^3 = -1---> α^3 + 16 = - α^3
2·α^3 + 16 = 0----> 2·(α + 2)·(α^2 - 2·α + 4) = 0
soluzione:
α = -2
quindi unico punto di tangenza:
[-2, -2 - 8/(-2)^2]----> [-2, -4]
retta tangente:
q = - 24/α^2---> q = - 24/(-2)^2---> q = -6
y = -x - 6
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Genius III