Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
{y = - e^(-x) - 4·e^x
{y = -5
Risolvo:
e^(-x) + 4·e^x = 5
pongo: e^x = t
1/t + 4·t - 5 = 0----> (t - 1)·(4·t - 1)/t = 0
t = 1/4 ∨ t = 1----> e^x = 1/4 ∨ e^x = 1
x = - 2·LN(2) ∨ x = 0
Punti di tangenza delle rette tangenti alla funzione:
[- 2·LN(2), -5]
[0, -5]
La derivata misura la pendenza delle rette in x:
y' = e^(-x) - 4·e^x
e^(-(- 2·LN(2))) - 4·e^(- 2·LN(2)) =
=4 - 4·(1/4)= 3
retta per il primo punto:
y + 5 = 3·(x + 2·LN(2))------> y = 6·LN(2) + 3·x - 5
retta per il secondo punto:
y'= e^(-0) - 4·e^0 = -3
y + 5 = - 3·x----> y = - 3·x - 5
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Genius III