Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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11881
punti
Livello 2
Poniamo il passaggio di una retta per un punto $(a,f(a))$ (il punto di tangenza) della funzione e per $(0,0)$ con l'equazione della retta passante per due punti, che in questo caso risulta:
$t:\ -\frac{y}{f(a)}=-\frac{x}{a}$
portiamo in forma esplicita e otteniamo
$t:\ y=\frac{f(a)}{a}x$
Poniamo $\frac{f(a)}{a} = f'(a)$ perché la retta deve essere tangente alla curva nel punto $(a,f(a))$, il coefficiente angolare della retta deve essere la derivata della funzione nel punto di tangenza, quindi calcoliamo la derivata:
$f(x)= 1+ \ln 2x$
$f'(x) = \frac{1}{x}$
e risolviamo
$f'(a)=\frac{f(a)}{a}$
$\frac{1}{a}=\frac{1+ \ln 2a}{a}$
$\ln 2a = 0$
$2a = e^0=1$
$a=\frac{1}{2}$
Ora sostituiamo nell'equazione della retta per ottenere:
$y= \frac{1+ \ln(2\frac{1}{2})}{\frac{1}{2}}x=\frac{1}{\frac{1}{2}}x=2x$
2396
punti
Livello 3