Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Facciamo riferimento alla figura di sopra
A [2, 0] è esterno alla funzione data, mentre B [β, e^(β - 3)] è il punto di tangenza della funzione in cui il coefficiente angolare vale la derivata in B, cioè m = e^(β - 3)
Sia y = m·x + q la retta generica per A:
0 = m·2 + q-----> q = - 2·m
per cui: y = m·x - 2·m
L'equazione della retta per B si scrive:
y - e^(β - 3) = e^(β - 3)·(x - β)
y = x·e^(β - 3) + e^(β - 3)·(1 - β)
Deve quindi essere:
{e^(β - 3) = m
{e^(β - 3)·(1 - β) = - 2·m
che risolto fornisce: m = 1 ∧ β = 3
da cui la retta tangente: y = x - 2
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Genius III