Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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11881
punti
Livello 2
y = (1 - x)/(x + 3)---> y' = - 4/(x + 3)^2
Un punto generico della curva ha coordinate:
[α, (1 - α)/(α + 3)]
mentre il coefficiente angolare della retta tangente in tale punto vale:
- 4/(α + 3)^2
La retta tangente in tale punto ha equazione:
y - (1 - α)/(α + 3) = (- 4/(α + 3)^2)·(x - α)
Sviluppando si ottiene:
y = - 4·x/(α + 3)^2 - (α^2 - 2·α - 3)/(α + 3)^2
per confronto con la retta data:
y = - 4·x + a
deve essere:
{- 4/(α + 3)^2 = -4
{- (α^2 - 2·α - 3)/(α + 3)^2 = a
Dalla prima: α = -4 ∨ α = -2
per α = -4
- ((-4)^2 - 2·(-4) - 3)/(-4 + 3)^2 = a---> a = -21
per α = -2
- ((-2)^2 - 2·(-2) - 3)/(-2 + 3)^2 = a---> a = -5
quindi: a = -21 ∨ a = -5
115472
punti
Genius III