[Risolto] Retta

Calcoliamo prima l'equazione della retta BC e poi la lunghezza di BC (che sarà la nostra base)

Retta BC: (y-1) /(x-1) = (1+1)/(1-2)

y = -2x +3 - - - > 2x+y-3=0

Lunghezza BC= radice(5)

Ora calcoliamo la distanza tra A e la retta BC, ovvero la nostra altezza. 

h= |2a - 3|/radice(5)

A questo punto l'area sarà ½×BC×h

A= ½ × |2a - 3| =2

|2a - 3|=4 - - > 2a - 3 = ±4

1) 2a - 3 =4 - - - > a=7/2

2) 2a - 3=-4 - - > a= -1/2

MA CERTO, MOLTISSIME PERSONE "riescono" A FARLO; FIGURATI SE QUALCUNO NON "riuscirebbe" A FARLO!
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Tre punti formano triangolo se non sono allineati.
L'area del triangolo che ha i vertici
* A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3)
è metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate (v. http://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo#Formule_analitiche )
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
Se tre punti sono allineati l'area del triangolo che li ha per vertici è zero.
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L'area del triangolo di vertici
* A(a, 0), B(1, 1), C(2, - 1)
è
* S(ABC) = |2*a - 3|/2
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L'equazione
* S(ABC) = |2*a - 3|/2 = 2 ≡
≡ |2*a - 3| = 4 ≡
≡ √((2*a - 3)^2) = 4 ≡
≡ (2*a - 3)^2 = 4^2 ≡
≡ (2*a - 3)^2 - 4^2 = 0 ≡
≡ (2*a - 3 + 4)*(2*a - 3 - 4) = 0 ≡
≡ (a + 1/2)*(a - 7/2) = 0 ≡
≡ (a = - 1/2) oppure (a = 7/2)