[Risolto] In equilibrio

La situazione delle forze agenti sul quadro è la seguente:

La forza normale $F_N$ È pari alla componente orizzontale della forza F, quindi

$F_N=F*cos(30°)=100*\sqrt{3}/2=50\sqrt{3}=86.7 N$

tale forza agisce orizzontalmente verso sinistra.

La direzione della forza di attrito è parallela alla parete, ma non se ne conosce il verso a priori. nella figura l'ho disegnata verso il basso in quanto la componente verticale di F vale 50 N verso l'alto, la forza peso del quadro vale 4.9 N verso il basso, quindi per l'equilibrio lungo la verticale la forza di attrito deve essere verso il basso tale per cui:

$F_{attrito}=F_v-mg=50-4.9=45.1 N$

In questo particolare caso si può calcolare il coefficiente di attrito statico, che però cambierà di volta in volta (vedi punti successivi dell'esercizio).

$F_{attrito}=\mu*F_N $ --> $\mu=F_{attrito}/F_N=45.1/86.7=0.52$

Con quanto ti ho scritto dovresti essere in grado di continuare, basta ripetere i conti pari pari con numeri differenti.

 

 

Un quadro di 500 g è mantenuto in equilibrio contro un muro, se viene esercitata dal basso verso l'alto una forza F→ inclinata di 30∘ rispetto all' orizzontale, come mostrato in figura.

 

1. Se il modulo della forza F è pari a 100N, il quadro rimane in equilibrio. Rappresenta tutte le forze applicate al corpo e determina modulo, direzione e verso della forza normale e della forza di attrito statico tra il quadro e il muro. Con le informazioni che hai a disposizione riesci a determinare il coefficiente di attrito statico? Motiva la risposta.

F*cos 30°*μs + m*g = F*sen 30°

100*0,866*μs + 0,50*10 = 100*0,5

86,6*μs = 50-5

μs = 45/86,6 = 0,52 ...l'attrito si oppone alla salita del quadro , stante la preponderanza di F*sen 30° rispetto alla forza peso m*g

 

2. Noti che, mantenendo fisso l'angolo di inclinazione, se vari il modulo di F→ il quadro rimane in equilibrio purché 5,0 N ≤F ≤207 N. Appena F è inferiore a 5,0 N o superiore a 207 N, il quadro inizia a muoversi. Determina modulo. direzione e verso della forza di attrito Fμ sia quando F' = 5,0 N sia quando F'' = 207N

2.1 ...con F' = 5 N 

m*g = 0,5*10 = 5 N

F'y = F'*sen 30° = 5*0,5 = 2,5 N

m*g-F'y = 2,5 N = F'*cos 30°*μ's

2,5 = 5*0,866*μ's

μ's = 2,5/4,33 = 0,577 ...atto ad impedire la discesa del quadro

 

2.2...con F'' = 207 N 

m*g = 0,5*10 = 5 N

F''y = F''*sen 30° = 207*0,5 = 103,5 N

F''y = 103,5 N = F''*cos 30°*μ''s+m*g

103,5 = 5+207*0,866*μ''s

μ''s = 88,5/(207*0,866) = 0,494 ...atto ad impedire la salita del quadro

 

 

3. Con le informazioni ottenute al punto precedente, ricava il coefficiente di attrito statico μs sia nel caso di F' sia nel caso di F''. Confronta e commenta i risultati ottenuti.

vedere punto 2 , valori di μ's e μ''s

4. Avrai notato che, mentre il modulo della forza F→ varia tra F'= 5.0 N ed F''= 207 N, la forza di attrito cambia modulo e anche verso. Riesci a determinare per quale valore di F la forza di attrito è nulla?

Fy = m*g 

F = m*g/sen 30° = 10 N circa