408 Lunghe ombre notturne
Un lampione dell'illuminazione stradale è alto 7 metri. Supponiamo che una persona alta 1,8 metri passi a 3 metri di distanza dal lampione e che i raggi di luce emessi possano essere rappresentati mediante rette.
Nel sistema di riferimento in figurai qual è l'equazione del liscio di luce emesso dal lampione?
Quanto è lunga l'ombra del passante?
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Livello 0
@emanuele-12 da regolamento un solo esercizio per post.
@emanuele-12... Sono graditi pure la trascrizione del testo e un tentativo di risoluzione...
Mai sentita la storiella su Talete e l'ombra della piramide?
N. 408.
Nel sistema di riferimento della figura il lampione è posto nel punto $P(0,7)$.
il fascio di rette proprio passante per tale punto è molto semplice, in quanto è si conosce il termine noto e quindi l'unico parametro rimanente è il coefficiente angolare. Pertanto:
$y=mx+7$
La testa della persona si trova nel punto $A(3,1.8)$. Calcoliamo la retta del fascio passante per $A$:
$1.8=m*3+7$ --> $3m=-5.2$ --> $m=-26/15$
La retta rappresentante il raggio di luce che dal lampione raggiunge la testa della persona ha quindi equazione:
$y=-\frac{26}{15}x+7$
Per trovare l'ombra va trovato il punto di intersezione di tale retta con l'asse delle ascisse, ovvero con la retta $y=0$. Quindi:
$0=-\frac{26}{15}x+7$ --> $\frac{26}{15}x=7$ --> $x=105/26=4.0384$
L'ombra sarà lunga quindi la differenza fra questa ascissa appena calcolata e l'ascissa in cui si trova la persona, pertanto:
$L_{ombra}=4.0384-3=1.0384$ $m$
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Livello 9
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Livello 7
...vai col liscio😁
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Genius II
