Rendita

risultanza di un calcolo fatto con EXCEL  nell'ipotesi che il tasso di interesse mensile sia pari ad 1/12 del 4% annuo  : si possono fare  538 prelievi con un avanzo di 422 €, validando appieno quanto brillantemente ottenuto da exprof

risultanza di un calcolo fatto con EXCEL  nell'ipotesi che il tasso di interesse mensile in per unit sia quello equivalente del 4% annuo(0,00327374): si possono fare  522 prelievi con un avanzo di 13 €

Costruisci la successione {a(k)} delle giacenze, con indice il mese k.
Individua l'indice n per cui (a(n) >= 0) & (a(n + 1) < 0).
Il valore di n è il risultato: puoi ritirare tale cifra per n mesi.
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Il tasso d'interesse del 4% annuo = 4%/12 = 1/300 mensile.
La successione {a(k)} è definita da
* (a(0) = 250000) & (a(k + 1) = (301/300)*a(k) - 1000) ≡
≡ a(k) = 50000*(6 - (301/300)^k)
La risolvente è
* a(n + 1) < 0 ≡ 6 < (301/300)^(n + 1) ≡ n > log(301/300, 1800/301) ~= 537.4
da cui
«Puoi ritirare tale cifra per 538 mesi (44 anni e 10 mesi)».

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@Mouna
AGGIUNTA CORRETTIVA (dopo aver visto la risposta di @Remanzini_Rinaldo [click in su, grazie!])
La risolvente NON è
* a(n + 1) < 0 ≡ 6 < (301/300)^(n + 1) ≡ n > log(301/300, 1800/301) ~= 537.4
bensì
* a(n + 1) < 1000 ≡ 50000*(6 - (301/300)^(n + 1)) < 1000 ≡
≡ (301/300)^(n + 1) > 299/50 ≡
≡ n > log(301/300, 1794/301) ~= 536.4
quindi sono solo 537 i possibili prelievi da 1000, il 538° non può esserlo.