545) Determina per quali valori del parametro $k$ il dominio delle seguenti funzioni è R:
a. $y=\frac{1}{x^2-2 k x+5}$
b. $y=\frac{1}{k-2 \sin x \cos x}$
c. $y=\frac{1}{e^x+\ln k}$
[a. $-\sqrt{5}<k<\sqrt{5} ;$ b. $k<-1 \vee k>1 ;$ c. $k \geq 1]$
547) Determina a e b in modo che il dominio e l'immagine della funzione f(x) = aarccos x + b siano uguali
13
punti
Livello 0
547)
Grafico y=arccos (x)
I coefficienti a, b devono essere discordi altrimenti l'intervallo [b ; a*pi + b] non può avere un estremo negativo pari a - 1.
Quindi se:
b>0 => b è l'estremo superiore dell'intervallo => b=1
Dobbiamo imporre la condizione:
a*pi + b = - 1
Con b=1 ==> a = - 2/pi
Se b<0 => b risulta essere l'estremo inferiore => b= - 1
Allora:
a*pi + b = 1
Con b= - 1 ==> a = 2/pi
***************
Es545)
1)
L'equazione di secondo grado non deve avere radici reali. Quindi :
D<0 => k² - 5 <0 ==> - radice (5) < k < radice (5)
2) k - 2*sin (x) *cos(x) ≠ 0 Vx€R se e solo se:
K - sin (2x) ≠ 0 Vx€R se k< - 1 v k> 1
3) e^(x) + ln(k) ≠ 0 Vx€R se e solo se ln(k) >=0 ==> k>=1
77016
punti
Genius II
