[Risolto] Relazione transitiva

Su un supporto U di pochi membri (qui due soli) io preferisco una rappresentazione a matrice sparsa, che si possa manipolare con la sola tastiera:
* la relazione R = {(a, b)} è l'insieme delle coppie (cocca, punta);
* R(a, b) afferma l'esistenza di (a, b);
* la transitività è: R(a, b) & R(b, c) → R(a, c), per ogni {a, b, c} in U.
NOTA
Anche se ho sctitto "→" e non "=" si tratta di una congiunzione e non di un'implicazione, perché non vale "ex falso quodlibet": è da leggere come "se esistono entrambe ... allora vale, se no non vale." cioè come AND.
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Con U = {a, b}, "ogni {a, b, c} in U" sono solo sei (trascurando le banali {a, a, a} e {b, b, b}): {a, a, b}, {a, b, a}, {a, b, b}, {b, a, a}, {b, a, b}, {b, b, a}.
Una relazione R su U è transitiva se e solo se sono vere tutt'e sei gli AND
1) R(a, a) & R(a, b) → R(a, b)
2) R(a, b) & R(b, a) → R(a, a)
3) R(a, b) & R(b, b) → R(a, b)
4) R(b, a) & R(a, a) → R(b, a)
5) R(b, a) & R(a, b) → R(b, b)
6) R(b, b) & R(b, a) → R(b, a)
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Per "motivare la risposta" non mi viene in mente nient'altro che valutare gli AND.
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RISPOSTA
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1) R = {(a, a), (a, b)}
1) R(a, a) & R(a, b) → R(a, b) ≡ VERO; [2, 6] ≡ FALSO.
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2) R = {(a, a), (a, b), (b, b)}
1) R(a, a) & R(a, b) → R(a, b) ≡ VERO; [2, 6] ≡ FALSO.
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3) R = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}
Tutt'e sei veri.

anche la n.2 é transitiva e anche la n.1

guardando il grafo la transitività equivale al fatto che se x e y

sono due elementi distinti o coincidenti e da x si può andare a y in due passi

esiste anche un percorso diretto ( un solo passo ) che porta da x a y.