Calcola l'ampiezza degli angoli $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}$ del quadrilatero $A B C D$, sapendo che gli archi $\overparen{A B}, \overparen{B C}$ e $\overparen{C D}$ sono rispettivamente $1 / 5,1 / 6$ e $1 / 3$ della circonferenza.
$$
\left[90^{\circ} ; 114^{\circ} ; 90^{\circ} ; 66^{\circ}\right]
$$
65
punti
Livello 0
Come nell'esercizio precedente i triangoli ABD e BDC sono inscritti in una semicirconferenza dunque rettangoli
Pertanto gli angoli DAB e DCB sono retti.
Per ADC userei il corrispondente angolo al centro AOC
Di cui calcoliamo l'ampiezza con la proporzione
$x: 360 = 2 \pi r (1/5 +1/6) : 2 \pi r$
Da cui $ x = 132$
E dunque ADC =132/2 =66°
Ultimo angolo lo trovi per differenza o dalla condizione di inscrivibilita' di un quadrilatero come scritto nell'altra risposta
432
punti
Livello 2
angolo al centro AOC = 360*(1/5+1/6) = 132°
angolo D = 132/2 = 66° (angolo al vertice dell'angolo al centro AOB)
angoli in C ed in A = 180/2 = 90° (entrambi con angolo al centro di 180°)
angolo in B = 360°-(2*90+66) = 114°
142416
punti
Genius III
