[Risolto] Ciao, non riesco a risolvere. Un aiuto. Grazie

@dan2004

Ciao. 

 @emc2  ti ha dato la dritta giusta. Vediamo di concludere la risposta.

{y = SIN(x) + COS(x) + √2

{x = 0

Qui è facile:

y = SIN(0) + COS(0) + √2-------> y = √2 + 1 

Intersezione con y: Q(0,√2 + 1 )

Intersezioni (eventuali con asse x)

{y = SIN(x) + COS(x) + √2

{y = 0

Quindi devi risolvere:

SIN(x) + COS(x) + √2 = 0-------> SIN(x) + COS(x) = - √2

Qui hai almeno due possibilità risolutive:

a) attraverso l'angolo aggiunto

b) metodo grafico

Scarto la a) perché mi è antipatica.

Risolvo l'equazione :

SIN(α) + COS(α) = - √2  che poi è lo stesso!

Pongo:

{SIN(α) = y

{COS(α) = x

faccio riferimento alla circonferenza goniometrica e risolvo il sistema:

{y + x = - √2

{x^2 + y^2 = 1

Procedo con la sostituzione: y = -x - √2

x^2 + (-x - √2)^2 = 1

2·x^2 + 2·√2·x + 2 = 1

2·x^2 + 2·√2·x + 1 = 0-------> (√2·x + 1)^2 = 0

x = - √2/2 la funzione è tangente asse x!

y = -(- √2/2) - √2--------> y = - √2/2

Quindi ciò si verifica nei punti che soddisfano il sistema.

{SIN(α) = - √2/2

{COS(α) = - √2/2

α = 5/4·pi + 2·k·pi puoi sostituire ora con x..... Ciao

Basta porre a sistema la tua funzione rispettivamente con l'asse x e con l'asse y.

Dunque

$\begin{cases} y=sinx + cosx + \sqrt{2} \\ x=0 \end{cases}$

risolvendo tale sistema ottieni i punti di intersezione con l'asse delle y.

Successivamente

$\begin{cases} y=sinx + cosx + \sqrt{2} \\ y=0 \end{cases}$

risolvendo tale sistema ottieni i punti di intersezione con l'asse delle x.

Trovare l'intersezione Y con l'asse y è banale: si calcola il valore della funzione
* y = sin(x) + cos(x) + √2
nell'origine, cioè
* y = sin(0) + cos(0) + √2 = 1 + √2
e si ha
* Y(0, 1 + √2)
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Meno banale è trovare le intersezioni X con l'asse x, se ne esistono: si tratta di risolvere in x l'equazione ottenuta per y = 0, applicando a questo caso ciò che t'ho mostrato al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/32589/
* y = sin(x) + cos(x) + √2 ≡
≡ sin(x) + cos(x) = - √2
* (a, b, c) = (1, 1, - √2)
* √(a^2 + b^2) = √(1 + 1) = √2
* c/√(a^2 + b^2) = - 1
* k = arctg(b/a) = arctg(1) = π/4
* sin(x) + cos(x) = - √2 ≡
≡ sin(x + π/4) = - 1 ≡
≡ x + π/4 = 2*π*n + π ≡
≡ x = 2*π*n + 3*π/4
e si ha
* X(2*π*n + 3*π/4, 0)